論文の概要: Rigorous Asymptotics for First-Order Algorithms Through the Dynamical Cavity Method

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.14573v1
• Date: Sun, 15 Mar 2026 19:51:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-17 16:19:35.891281
• Title: Rigorous Asymptotics for First-Order Algorithms Through the Dynamical Cavity Method
• Title（参考訳）: 動的キャビティ法による一階アルゴリズムの剛性漸近
• Authors: Yatin Dandi, David Gamarnik, Francisco Pernice, Lenka Zdeborová,
• Abstract要約: 本稿では, 動的空洞法を定式化し, 一般一階法におけるDMFT方程式の新たな証明を与える。 DMFTは、ある種の無秩序な系におけるマクロ可観測物の力学を記述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.739377092233738
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dynamical Mean Field Theory (DMFT) provides an asymptotic description of the dynamics of macroscopic observables in certain disordered systems. Originally pioneered in the context of spin glasses by Sompolinsky and Zippelius (1982), it has since been used to derive asymptotic dynamical equations for a wide range of models in physics, high-dimensional statistics and machine learning. One of the main tools used by physicists to obtain these equations is the dynamical cavity method, which has remained largely non-rigorous. In contrast, existing mathematical formalizations have relied on alternative approaches, including Gaussian conditioning, large deviations over paths, or Fourier analysis. In this work, we formalize the dynamical cavity method and use it to give a new proof of the DMFT equations for General First Order Methods, a broad class of dynamics encompassing algorithms such as Gradient Descent and Approximate Message Passing.
• Abstract（参考訳）: 力学平均場理論(DMFT)は、ある種の乱れた系におけるマクロ可観測物の力学の漸近的な記述を提供する。 当初、Sompolinsky と Zippelius (1982) によるスピングラスの文脈で開拓され、物理学、高次元統計学、機械学習の幅広いモデルに対する漸近的力学方程式の導出に使用された。 物理学者がこれらの方程式を得るのに用いた主要な道具の1つは動的空洞法であり、これは主に非厳密なままである。 対照的に、既存の数学的形式化はガウス条件付け、経路上の大きな偏差、フーリエ解析など他の方法に依存している。 本研究では,動的キャビティ法を定式化し,一般一階法におけるDMFT方程式の新しい証明を与える。

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