論文の概要: Trustworthy Koopman Operator Learning: Invariance Diagnostics and Error Bounds
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.15091v1
- Date: Mon, 16 Mar 2026 10:44:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-17 18:28:58.07985
- Title: Trustworthy Koopman Operator Learning: Invariance Diagnostics and Error Bounds
- Title（参考訳）: 信頼できるクープマン演算子学習:不変診断と誤差境界
- Authors: Gustav Conradie, Nicolas Boullé, Jean-Christophe Loiseau, Steven L. Brunton, Matthew J. Colbrook,
- Abstract要約: 本稿では,データ駆動型クープマン法における中心的検証問題に対処する。
クープマン近似が信頼できるときに証明するために、統一された後続法が開発される。
得られたツールボックスは、検証されたスペクトル分析、認定された予測、および原則付き辞書およびカーネル学習を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.209172085665478
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Koopman operator theory provides a global linear representation of nonlinear dynamics and underpins many data-driven methods. In practice, however, finite-dimensional feature spaces induced by a user-chosen dictionary are rarely invariant, so closure failures and projection errors lead to spurious eigenvalues, misleading Koopman modes, and overconfident forecasts. This paper addresses a central validation problem in data-driven Koopman methods: how to quantify invariance and projection errors for an arbitrary feature space using only snapshot data, and how to use these diagnostics to produce actionable guarantees and guide dictionary refinement? A unified a posteriori methodology is developed for certifying when a Koopman approximation is trustworthy and improving it when it is not. Koopman invariance is quantified using principal angles between a subspace and its Koopman image, yielding principal observables and a principal angle decomposition (PAD), a dynamics-informed alternative to SVD truncation with significantly improved performance. Multi-step error bounds are derived for Koopman and Perron--Frobenius mode decompositions, including RKHS-based pointwise guarantees, and are complemented by Gaussian process expected error surrogates. The resulting toolbox enables validated spectral analysis, certified forecasting, and principled dictionary and kernel learning, demonstrated on chaotic and high-dimensional benchmarks and real-world datasets, including cavity flow and the Pluto--Charon system.
- Abstract（参考訳）: クープマン作用素理論は、非線形力学の大域的線形表現を提供し、多くのデータ駆動法を基盤とする。
しかし、実際には、ユーザ・朝鮮語辞書によって誘導される有限次元の特徴空間は、ほとんど不変ではないため、クロージャの失敗とプロジェクションエラーは、突発的な固有値、クープマンモードの誤解、過信的な予測をもたらす。
本稿では,データ駆動型クープマン法における中心的検証問題に対処する。スナップショットデータのみを用いて任意の特徴空間の不変および投影誤差を定量化する方法と,これらの診断を用いて実行可能な保証と辞書の改良を導く方法について述べる。
クープマン近似が信頼できるときに証明し、そうでないときに改善するための統一された後続法が開発されている。
クープマン不変性は、部分空間とそのクープマン像の主角を用いて定量化され、主観測値と主角分解(PAD)が得られる。
マルチステップ誤差境界は、RKHSに基づくポイントワイド保証を含むクープマンとペロン-フロベニウスモードの分解のために導出され、ガウス過程予測エラーサロゲートによって補完される。
得られたツールボックスは、検証されたスペクトル分析、認証された予測、原則化された辞書とカーネルの学習を可能にし、カオス的で高次元のベンチマークと、キャビティフローや冥王星-カロンシステムを含む実世界のデータセットで実証される。
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