論文の概要: Embedded Nonlocal Operator Regression (ENOR): Quantifying model error in learning nonlocal operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.20331v1
• Date: Sun, 27 Oct 2024 04:17:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 12:20:48.747760
• Title: Embedded Nonlocal Operator Regression (ENOR): Quantifying model error in learning nonlocal operators
• Title（参考訳）: 組込み非局所演算子回帰(ENOR):非局所演算子学習におけるモデル誤差の定量化
• Authors: Yiming Fan, Habib Najm, Yue Yu, Stewart Silling, Marta D'Elia,
• Abstract要約: 本研究では,非局所的同化代理モデルとその構造モデル誤差を学習するための新しい枠組みを提案する。 このフレームワークは、長期シミュレーションにおける均質化材料応答予測のための離散性適応不確実性定量化を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.585650361148558
• License:
• Abstract: Nonlocal, integral operators have become an efficient surrogate for bottom-up homogenization, due to their ability to represent long-range dependence and multiscale effects. However, the nonlocal homogenized model has unavoidable discrepancy from the microscale model. Such errors accumulate and propagate in long-term simulations, making the resultant prediction unreliable. To develop a robust and reliable bottom-up homogenization framework, we propose a new framework, which we coin Embedded Nonlocal Operator Regression (ENOR), to learn a nonlocal homogenized surrogate model and its structural model error. This framework provides discrepancy-adaptive uncertainty quantification for homogenized material response predictions in long-term simulations. The method is built on Nonlocal Operator Regression (NOR), an optimization-based nonlocal kernel learning approach, together with an embedded model error term in the trainable kernel. Then, Bayesian inference is employed to infer the model error term parameters together with the kernel parameters. To make the problem computationally feasible, we use a multilevel delayed acceptance Markov chain Monte Carlo (MLDA-MCMC) method, enabling efficient Bayesian model calibration and model error estimation. We apply this technique to predict long-term wave propagation in a heterogeneous one-dimensional bar, and compare its performance with additive noise models. Owing to its ability to capture model error, the learned ENOR achieves improved estimation of posterior predictive uncertainty.
• Abstract（参考訳）: 非局所的な積分作用素は、長距離依存とマルチスケール効果を表現する能力のため、ボトムアップホモジェナイゼーションの効率的なサロゲートとなっている。 しかし、非局所的均質化モデルは、マイクロスケールモデルと不可避の相違がある。 このようなエラーは長期シミュレーションで蓄積され伝播し、その結果の予測は信頼できない。 強靭で信頼性の高いボトムアップ均質化フレームワークを開発するために,非局所的同質化サロゲートモデルとその構造モデル誤差を学習するための組込み非局所演算子回帰(ENOR)という新しいフレームワークを提案する。 このフレームワークは、長期シミュレーションにおける均質化材料応答予測のための離散性適応不確実性定量化を提供する。 この方法は、最適化に基づく非ローカルカーネル学習アプローチであるNonlocal Operator Regression (NOR) と、トレーニング可能なカーネルに埋め込まれたモデルエラー項に基づいて構築される。 次に、ベイジアン推論を用いて、モデルエラー項パラメータとカーネルパラメータを推論する。 この問題を計算的に実現するために,マルチレベル遅延型マルコフ連鎖モンテカルロ (MLDA-MCMC) 法を用いてベイズモデルのキャリブレーションとモデル誤差推定を行う。 この手法を異種一次元バーにおける長期波動伝搬予測に適用し,その性能を付加雑音モデルと比較する。 学習したENORは、モデルエラーを捕捉する能力のため、後続予測の不確実性の推定を改善する。

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