論文の概要: Adaptive regularization parameter selection for high-dimensional inverse problems: A Bayesian approach with Tucker low-rank constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16066v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 02:23:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.072635
• Title: Adaptive regularization parameter selection for high-dimensional inverse problems: A Bayesian approach with Tucker low-rank constraints
• Title（参考訳）: 高次元逆問題に対する適応正則化パラメータ選択:タッカー低ランク制約を用いたベイズ的アプローチ
• Authors: Qing-Mei Yang, Da-Qing Zhang,
• Abstract要約: 高次元空間からタッカー分解による低次元コアテンソル空間への変分推論を変換することにより、計算複雑性を低減する。 鍵となる革新は、異方性構造に対する適応正則化を可能にするモードごとの精度パラメータの導入である。 この手法は110,000の変数を持つ問題にスケールし、従来の手法を0.73-2.09dB、熱伝導率6.75dBで上回っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6936594801109557
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel variational Bayesian method that integrates Tucker decomposition for efficient high-dimensional inverse problem solving. The method reduces computational complexity by transforming variational inference from a high-dimensional space to a lower-dimensional core tensor space via Tucker decomposition. A key innovation is the introduction of per-mode precision parameters, enabling adaptive regularization for anisotropic structures. For instance, in directional image deblurring, learned parameters align with physical anisotropy, applying stronger regularization to critical directions (e.g., row vs. column axes). The method further estimates noise levels from data, eliminating reliance on prior knowledge of noise parameters (unlike conventional benchmarks such as the discrepancy principle (DP)). Experimental evaluations across 2D deblurring, 3D heat conduction, and Fredholm integral equations demonstrate consistent improvements in quantitative metrics (PSNR, SSIM) and qualitative visualizations (error maps, precision parameter trends) compared to L-curve criterion, generalized cross-validation (GCV), unbiased predictive risk estimator (UPRE), and DP. The approach scales to problems with 110,000 variables and outperforms existing methods by 0.73-2.09 dB in deblurring tasks and 6.75 dB in 3D heat conduction. Limitations include sensitivity to rank selection in Tucker decomposition and the need for theoretical analysis. Future work will explore automated rank selection and theoretical guarantees. This method bridges Bayesian theory and scalable computation, offering practical solutions for large-scale inverse problems in imaging, remote sensing, and scientific computing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,タッカー分解を効率よく高次元逆問題解に適用する新しい変分ベイズ法を提案する。 この方法は、タッカー分解による高次元空間から低次元コアテンソル空間への変分推論を変換することにより、計算複雑性を低減する。 鍵となる革新は、異方性構造に対する適応正則化を可能にするモードごとの精度パラメータの導入である。 例えば、方向画像の劣化では、学習されたパラメータは物理的異方性と整合し、臨界方向(例えば行対列軸)により強い正則化を適用する。 さらに、データからノイズレベルを推定し、ノイズパラメータの事前の知識に依存しない(DP(disrepancy principle)のような従来のベンチマークとは違って)。 2次元デブロアリング、3次元熱伝導、フレドホルム積分方程式の実験的評価は、L曲線基準、一般クロスバリデーション(GCV)、非バイアス予測リスク推定器(UPRE)、DPと比較して、定量的メトリクス(PSNR、SSIM)と定性的可視化(エラーマップ、精度パラメータの傾向)の一貫性のある改善を示す。 この手法は110,000の変数を持つ問題にスケールし、従来の手法を0.73-2.09dB、熱伝導率6.75dBで上回っている。 制限には、タッカー分解におけるランク選択に対する感度と理論解析の必要性が含まれる。 今後の研究は、自動ランク選択と理論的保証を探求する。 この方法はベイズ理論とスケーラブルな計算を橋渡しし、画像、リモートセンシング、科学計算における大規模な逆問題に対する実用的な解決策を提供する。

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