論文の概要: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16239v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 08:24:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.16787
• Title: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 埋め込みリーマン多様体上のフォッカー・プランク方程式に対するニューラルプッシュフォワードサンプリング
• Authors: Andrew Qing He, Wei Cai,
• Abstract要約: 我々は、コンパクトで滑らかな埋め込み多様体 M 上のフォッカー・プランク方程式に弱逆ニューラルプッシュフォワード法(WANPF)を拡張する。 安定状態と時間依存の定式化の両方を示し、球面$Sn-1$と平面トーラス$Tn$に対して明示的なLaplace--Beltrami式を導出し、その方法を数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9762212209762606
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We extend the Weak Adversarial Neural Pushforward (WANPF) Method to the Fokker--Planck equation posed on a compact, smoothly embedded Riemannian manifold M in $R^n$. The key observation is that the weak formulation of the Fokker--Planck equation, together with the ambient-space representation of the Laplace--Beltrami operator via the tangential projection $P(x)$ and the mean-curvature vector $H(x)$, permits all integrals to be evaluated as expectations over samples lying on M, using test functions defined globally on $R^n$. A neural pushforward map is constrained to map the support of a base distribution into M at all times through a manifold retraction, so that probability conservation and manifold membership are enforced by construction. Adversarial ambient plane-wave test functions are chosen, and their Laplace--Beltrami operators are derived in closed form, enabling autodiff-free, mesh-free training. We present both a steady-state and a time-dependent formulation, derive explicit Laplace--Beltrami formulae for the sphere $S^{n-1}$ and the flat torus $T^n$, and demonstrate the method numerically on a double-well steady-state Fokker--Planck equation on $S^2$.
• Abstract（参考訳）: キーとなる観測は、Fokker-Planck方程式の弱定式化と、接射影 $P(x)$ と平均曲率ベクトル $H(x)$ によってラプラス-ベルトラミ作用素の周囲空間表現と、M 上の標本上の期待値として評価されるすべての積分を、$R^n$ でグローバルに定義されるテスト関数を用いて、コンパクトで滑らかに埋め込まれたリーマン多様体 M 上に作用するフォッカー-プランク方程式に拡張する。 ニューラルネットワークのプッシュフォワード写像は、基本分布の M へのサポートを常に多様体の引き抜きを通じてマッピングするために制約されるので、確率保存と多様体のメンバーシップは構成によって強制される。 対向平面波動試験関数が選択され、ラプラス-ベルトラミ作用素は閉形式で導出され、オートディフフリーでメッシュフリーな訓練を可能にする。 安定状態と時間依存の定式化の両方を示し、球面$S^{n-1}$と平坦トーラス$T^n$に対して明示的なラプラス-ベルトラミ式を導出し、この方法をS^2$上の二重井戸定常フォッカー-プランク方程式で数値的に示す。

関連論文リスト

• Total Variation Rates for Riemannian Flow Matching [8.235086108564998]
  RFMサンプリングのための漸近的トータル変分解析法を開発した。 我々の重要な技術的要素は、2つの多様体ODEフロー間のTVの進化を管理する微分不等式である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-05T01:06:53Z)
• Stabilizing Fixed-Point Iteration for Markov Chain Poisson Equations [49.702772230127465]
  有限状態マルコフ鎖を$n$状態と遷移行列$P$で研究する。 すべての非退化モードが実周辺不変部分空間 $mathcalK(P)$ によってキャプチャされ、商空間 $mathbbRn/mathcalK(P) 上の誘導作用素が厳密に収縮し、ユニークな商解が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T02:57:01Z)
• Outsourced diffusion sampling: Efficient posterior inference in latent spaces of generative models [65.71506381302815]
  本稿では、$p(mathbfxmidmathbfy) propto p_theta(mathbfx)$ という形式の後続分布からサンプリングするコストを償却する。 多くのモデルや制約に対して、後部ノイズ空間はデータ空間よりも滑らかであり、償却推論により適している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-10T19:49:54Z)
• Projection by Convolution: Optimal Sample Complexity for Reinforcement Learning in Continuous-Space MDPs [56.237917407785545]
  本稿では,円滑なベルマン作用素を持つ連続空間マルコフ決定過程(MDP)の一般クラスにおいて,$varepsilon$-optimal Policyを学習する問題を考察する。 我々のソリューションの鍵となるのは、調和解析のアイデアに基づく新しい射影技術である。 我々の結果は、連続空間 MDP における2つの人気と矛盾する視点のギャップを埋めるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-10T09:58:47Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• On a Neural Implementation of Brenier's Polar Factorization [24.48716080522871]
  1991年、ブレニエは正方行列の極分解を任意のベクトル場 $F:mathbbRdright mathbbRdarrow に PSD $times$ Unitary として分解する定理を証明した。 本稿では,偏波分解定理の実践的実装を提案し,機械学習における可能性を探る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-05T15:59:54Z)
• Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo [0.0]
  ランゲヴィン・モンテカルロサンプリングアルゴリズムは熱浴中の物理系にインスパイアされている。 フル位相空間分布ではなく、構成空間分布のみを正準化する必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。 微分方程式の散逸のないシステム(SDE)として連続時間マイクロカノニカルLangevin Monte Carlo(MCLMC)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-31T17:24:33Z)
• Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
  エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。 代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
• Data-driven Efficient Solvers for Langevin Dynamics on Manifold in High Dimensions [12.005576001523515]
  多様体構造を持つ物理系のランゲヴィン力学を$mathcalMsubsetmathbbRp$で研究する。 我々は、多様体 $mathcalN$ 上の対応するフォッカー・プランク方程式を、反応座標 $mathsfy$ の観点から活用する。 このFokker-Planck方程式に対して、実装可能で、無条件で安定な、データ駆動有限体積スキームを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T16:55:38Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。