論文の概要: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16239v2
• Date: Wed, 18 Mar 2026 01:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 13:49:23.250936
• Title: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 埋め込みリーマン多様体上のフォッカー・プランク方程式に対するニューラルプッシュフォワードサンプリング
• Authors: Andrew Qing He, Wei Cai,
• Abstract要約: 弱反転ニューラルプッシュフォワード法をFokker-Planck方程式に拡張する。 トレーニングは、周囲平面波試験関数を用いた弱い対向目標によって導かれる。 2次元球面上の二重井戸問題に関する数値計算の結果は、多モード不変分布を捕捉する手法の能力を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9762212209762606
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we extend the Weak Adversarial Neural Pushforward Method to the Fokker--Planck equation on compact embedded Riemannian manifolds. The method represents the solution as a probability distribution via a neural pushforward map that is constrained to the manifold by a retraction layer, enforcing manifold membership and probability conservation by construction. Training is guided by a weak adversarial objective using ambient plane-wave test functions, whose intrinsic differential operators are derived in closed form from the geometry of the embedding, yielding a fully mesh-free and chart-free algorithm. Both steady-state and time-dependent formulations are developed, and numerical results on a double-well problem on the two-sphere demonstrate the capability of the method in capturing multimodal invariant distributions on curved spaces.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Weak Adversarial Neural Pushforward Methodをコンパクトなリーマン多様体上のFokker-Planck方程式に拡張する。 本手法は, この解を, リトラクション層により多様体に制約されたニューラルプッシュフォワード写像による確率分布として表現し, 構成による多様体の構成と確率保存を強制する。 内在微分作用素は埋め込みの幾何学から閉じた形で導出され、完全なメッシュフリーでグラフフリーなアルゴリズムが得られる。 定常および時間依存の定式化が開発され、2次元球面上の二重井戸問題に対する数値計算の結果は、曲線空間上の多モード不変分布を捕捉する手法の能力を実証している。

関連論文リスト

• Total Variation Rates for Riemannian Flow Matching [8.235086108564998]
  RFMサンプリングのための漸近的トータル変分解析法を開発した。 我々の重要な技術的要素は、2つの多様体ODEフロー間のTVの進化を管理する微分不等式である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-05T01:06:53Z)
• Stabilizing Fixed-Point Iteration for Markov Chain Poisson Equations [49.702772230127465]
  有限状態マルコフ鎖を$n$状態と遷移行列$P$で研究する。 すべての非退化モードが実周辺不変部分空間 $mathcalK(P)$ によってキャプチャされ、商空間 $mathbbRn/mathcalK(P) 上の誘導作用素が厳密に収縮し、ユニークな商解が得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-31T02:57:01Z)
• Outsourced diffusion sampling: Efficient posterior inference in latent spaces of generative models [65.71506381302815]
  本稿では、$p(mathbfxmidmathbfy) propto p_theta(mathbfx)$ という形式の後続分布からサンプリングするコストを償却する。 多くのモデルや制約に対して、後部ノイズ空間はデータ空間よりも滑らかであり、償却推論により適している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-10T19:49:54Z)
• Projection by Convolution: Optimal Sample Complexity for Reinforcement Learning in Continuous-Space MDPs [56.237917407785545]
  本稿では,円滑なベルマン作用素を持つ連続空間マルコフ決定過程(MDP)の一般クラスにおいて,$varepsilon$-optimal Policyを学習する問題を考察する。 我々のソリューションの鍵となるのは、調和解析のアイデアに基づく新しい射影技術である。 我々の結果は、連続空間 MDP における2つの人気と矛盾する視点のギャップを埋めるものである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-10T09:58:47Z)
• Learning with Norm Constrained, Over-parameterized, Two-layer Neural Networks [54.177130905659155]
  近年の研究では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)がニューラルネットワークによる関数のモデル化に適した空間ではないことが示されている。 本稿では,有界ノルムを持つオーバーパラメータ化された2層ニューラルネットワークに適した関数空間について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-29T15:04:07Z)
• On a Neural Implementation of Brenier's Polar Factorization [24.48716080522871]
  1991年、ブレニエは正方行列の極分解を任意のベクトル場 $F:mathbbRdright mathbbRdarrow に PSD $times$ Unitary として分解する定理を証明した。 本稿では,偏波分解定理の実践的実装を提案し,機械学習における可能性を探る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-05T15:59:54Z)
• Fluctuation without dissipation: Microcanonical Langevin Monte Carlo [0.0]
  ランゲヴィン・モンテカルロサンプリングアルゴリズムは熱浴中の物理系にインスパイアされている。 フル位相空間分布ではなく、構成空間分布のみを正準化する必要があるため、揺らぎ散逸定理は不要であることを示す。 微分方程式の散逸のないシステム(SDE)として連続時間マイクロカノニカルLangevin Monte Carlo(MCLMC)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-31T17:24:33Z)
• Linear Time Sinkhorn Divergences using Positive Features [51.50788603386766]
  エントロピー正則化で最適な輸送を解くには、ベクトルに繰り返し適用される$ntimes n$ kernel matrixを計算する必要がある。 代わりに、$c(x,y)=-logdotpvarphi(x)varphi(y)$ ここで$varphi$は、地上空間から正のorthant $RRr_+$への写像であり、$rll n$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-12T10:21:40Z)
• Data-driven Efficient Solvers for Langevin Dynamics on Manifold in High Dimensions [12.005576001523515]
  多様体構造を持つ物理系のランゲヴィン力学を$mathcalMsubsetmathbbRp$で研究する。 我々は、多様体 $mathcalN$ 上の対応するフォッカー・プランク方程式を、反応座標 $mathsfy$ の観点から活用する。 このFokker-Planck方程式に対して、実装可能で、無条件で安定な、データ駆動有限体積スキームを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-22T16:55:38Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。