論文の概要: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16239v2
• Date: Wed, 18 Mar 2026 01:00:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-19 13:49:23.250936
• Title: Neural Pushforward Samplers for the Fokker-Planck Equation on Embedded Riemannian Manifolds
• Title（参考訳）: 埋め込みリーマン多様体上のフォッカー・プランク方程式に対するニューラルプッシュフォワードサンプリング
• Abstract要約: 弱反転ニューラルプッシュフォワード法をFokker-Planck方程式に拡張する。 トレーニングは、周囲平面波試験関数を用いた弱い対向目標によって導かれる。 2次元球面上の二重井戸問題に関する数値計算の結果は、多モード不変分布を捕捉する手法の能力を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9762212209762606
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we extend the Weak Adversarial Neural Pushforward Method to the Fokker--Planck equation on compact embedded Riemannian manifolds. The method represents the solution as a probability distribution via a neural pushforward map that is constrained to the manifold by a retraction layer, enforcing manifold membership and probability conservation by construction. Training is guided by a weak adversarial objective using ambient plane-wave test functions, whose intrinsic differential operators are derived in closed form from the geometry of the embedding, yielding a fully mesh-free and chart-free algorithm. Both steady-state and time-dependent formulations are developed, and numerical results on a double-well problem on the two-sphere demonstrate the capability of the method in capturing multimodal invariant distributions on curved spaces.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Weak Adversarial Neural Pushforward Methodをコンパクトなリーマン多様体上のFokker-Planck方程式に拡張する。 本手法は, この解を, リトラクション層により多様体に制約されたニューラルプッシュフォワード写像による確率分布として表現し, 構成による多様体の構成と確率保存を強制する。 内在微分作用素は埋め込みの幾何学から閉じた形で導出され、完全なメッシュフリーでグラフフリーなアルゴリズムが得られる。 定常および時間依存の定式化が開発され、2次元球面上の二重井戸問題に対する数値計算の結果は、曲線空間上の多モード不変分布を捕捉する手法の能力を実証している。

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