論文の概要: Trajectory-Optimized Time Reparameterization for Learning-Compatible Reduced-Order Modeling of Stiff Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.16583v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 14:33:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-18 17:42:07.341684
• Title: Trajectory-Optimized Time Reparameterization for Learning-Compatible Reduced-Order Modeling of Stiff Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 剛体力学系の学習適応型低次モデリングのための軌道最適化時間パラメータ化
• Authors: Joe Standridge, Daniel Livescu, Paul Cizmas,
• Abstract要約: 時間再パラメータ化(TR)は、ニューラルODEの低次モデリングのための剛性緩和機構である。 本研究では, TR をニューラルODE の低次モデリングのための剛性緩和機構として検討し, トラジェクトリ最適化TR (TOTR) の定式化を導入する。 ToTRは、パラメータ化された剛性線形系、ファンデルポル発振器、HIRES化学動力学モデルという3つの硬質問題で評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2877671212386687
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stiff dynamical systems present a challenge for machine-learning reduced-order models (ML-ROMs), as explicit time integration becomes unstable in stiff regimes while implicit integration within learning loops is computationally expensive and often degrades training efficiency. Time reparameterization (TR) offers an alternative by transforming the independent variable so that rapid physical-time transients are spread over a stretched-time coordinate, enabling stable explicit integration on uniformly sampled grids. Although several TR strategies have been proposed, their effect on learnability in ML-ROMs remains incompletely understood. This work investigates time reparameterization as a stiffness-mitigation mechanism for neural ODE reduced-order modeling and introduces a trajectory-optimized TR (TOTR) formulation. The proposed approach casts time reparameterization as an optimization problem in arc-length coordinates, in which a traversal-speed profile is selected to penalize acceleration in stretched time. By targeting the smoothness of the training dynamics, this formulation produces reparameterized trajectories that are better conditioned and easier to learn than existing TR methods. TOTR is evaluated on three stiff problems: a parameterized stiff linear system, the van der Pol oscillator, and the HIRES chemical kinetics model. Across all cases, the proposed approach yields smoother reparameterizations and improved physical-time predictions under identical training regimens than other TR approaches. Quantitative results demonstrate loss reductions of one to two orders of magnitude compared to benchmark algorithms. These results highlight that effective stiffness mitigation in ML-ROMs depends critically on the regularity and learnability of the time map itself, and that optimization-based TR provides a robust framework for explicit reduced-order modeling of multiscale dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 厳密な力学系は、学習ループ内で暗黙的な統合が計算コストが高く、トレーニング効率が劣化する一方、厳密な状況下で明示的な時間統合が不安定になるため、機械学習の低次モデル(ML-ROM)にとって課題となる。 時間再パラメータ化(TR)は、独立変数を変換して、高速な物理時間遷移が拡張時間座標上に広がるようにし、一様サンプリンググリッド上で安定した明示的な統合を可能にする代替手段を提供する。 いくつかのTR戦略が提案されているが、ML-ROMの学習性への影響は未解明のままである。 本研究では,ニューラルオードの低次モデリングのための剛性緩和機構としての時間再パラメータ化について検討し,トラジェクトリ最適化TR(TOTR)の定式化を導入する。 提案手法は, 円弧長座標における時間再パラメータ化を最適化問題として用いて, トラバース速度プロファイルを選択して, ストレッチ時間で加速度をペナルライズする手法である。 トレーニングダイナミクスの滑らかさを目標とすることにより、この定式化は既存のTR法よりも条件が良く、学習しやすい再パラメータ化された軌道を生成する。 TOTRは、パラメータ化された剛性線形系、ファンデルポル発振器、HIRES化学動力学モデルという3つの厳密な問題で評価される。 いずれの場合も、提案手法は、他のTR手法よりもスムーズな再パラメータ化と、同一のトレーニング条件下での物理時間予測の改善をもたらす。 定量的な結果は、ベンチマークアルゴリズムと比較して1～2桁の損失減少を示す。 これらの結果から,ML-ROMの有効剛性緩和はタイムマップ自体の規則性や学習性に大きく依存し,最適化に基づくTRは,マルチスケールな動的システムの高次モデリングを行うための堅牢なフレームワークを提供することがわかった。

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