論文の概要: Cache Hierarchy and Vectorization Analysis of Lindblad Master Equation Simulation for Near-Term Quantum Control

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18052v1
• Date: Tue, 17 Mar 2026 21:53:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-20 17:19:05.726927
• Title: Cache Hierarchy and Vectorization Analysis of Lindblad Master Equation Simulation for Near-Term Quantum Control
• Title（参考訳）: 短期量子制御のためのリンドブラッドマスター方程式のキャッシュ階層とベクトル化解析
• Authors: Rylan Malarchick,
• Abstract要約: リンドブラッドマスター方程式による開量子システムのシミュレーションは、短期量子制御における計算ボトルネックである。 我々は,現在のCPUのL1,L2,L3キャッシュ境界にまたがるシステムを開発した。 We show that SoA layout with -O3 -march=native -ffast-math yields $2$--$4times$ speedup over scalar array-of-structures baselines。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulation of open quantum systems via the Lindblad master equation is a computational bottleneck in near-term quantum control workflows, including optimal pulse engineering (GRAPE), trajectory-based robustness analysis, and feedback controller design. For the system sizes relevant to near-term quantum control ($d = 3$ for a single transmon with leakage, $d = 9$ for two-qubit, and $d = 27$ for three-qubit), the dominant cost per timestep is a $(d^2 \times d^2)$ complex matrix-vector multiplication: a $9\times9$, $81\times81$, or $729\times729$ dense matvec, respectively. The working set sizes (1.5 KB, 105 KB, and 8.1 MB) straddle the L1, L2, and L3 cache boundaries of modern CPUs, making this an ideal system for cache-hierarchy performance analysis. We characterize the arithmetic intensity ($\approx 1/2$ FLOP/byte in the large-$d$ limit), construct a Roofline model for the propagation kernel, and systematically vary compiler flags and data layout to isolate the contributions of auto-vectorization, fused multiply-add, and structure-of-arrays (SoA) memory layout. We show that SoA layout combined with -O3 -march=native -ffast-math yields $2$--$4\times$ speedup over scalar array-of-structures baselines, and that -ffast-math is essential for enabling GCC auto-vectorization of complex arithmetic. These results motivate a set of concrete recommendations for authors of quantum simulation libraries targeting near-term system sizes.
• Abstract（参考訳）: リンドブラッドマスター方程式によるオープン量子システムのシミュレーションは、最適パルス工学(GRAPE)、軌道に基づくロバスト性解析、フィードバックコントローラ設計を含む、短期的な量子制御ワークフローにおける計算ボトルネックである。 漏れのある単一トランモンに対して$d = 3$, 2-qubitに対して$d = 9$, 3-qubitに対して$d = 27$, 3-qubitに対して$d = 27$) のシステムサイズについて、タイムステップあたりの支配的なコストは、$(d^2 \times d^2)$ 複雑な行列ベクトル乗算: a 9\times9$, 8,1\times81$, 7,29\times729$ の高密度マットベックである。 ワーキングセットのサイズ(1.5 KB、105 KB、8.1 MB)は、現代のCPUのL1、L2、L3キャッシュの境界をまたいでおり、キャッシュ階層のパフォーマンス解析に理想的なシステムである。 我々は,演算強度(大容量の$d$制限で1/2$ FLOP/バイト)を特徴付け,伝播カーネル用のRooflineモデルを構築し,自動ベクトル化,融合多重加算,SoAメモリレイアウトのコントリビューションを分離するために,コンパイラフラグとデータレイアウトを体系的に変更する。 SoAレイアウトと-O3-march=native -ffast-mathが組み合わさって、スカラー配列のベースラインよりも2-$4\times$スピードアップし、複雑な算術のGCC自動ベクトル化を実現するには-ffast-mathが不可欠であることを示す。 これらの結果は、短期システムサイズをターゲットにした量子シミュレーションライブラリの著者に対して、具体的な推奨事項のセットを動機付けている。

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