論文の概要: A mathematical framework for time-delay reservoir computing analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18706v1
- Date: Thu, 19 Mar 2026 10:05:31 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.077183
- Title: A mathematical framework for time-delay reservoir computing analysis
- Title（参考訳）: 時間遅延貯水池解析のための数学的枠組み
- Authors: Anh-Tuan Clabaut, Jean Auriol, Islam Boussaada, Guilherme Mazanti,
- Abstract要約: 貯留層コンピューティングは、ニューラルネットワークよりもはるかに少ない複雑さでデータを処理するための、確立されたアプローチである。
20年間の実験的な進歩にもかかわらず、貯水池計算のコア特性は依然として厳密な数学的基礎を欠いている。
本稿では、時間遅延型貯水池コンピュータの解析のための制御理論フレームワークを提供することにより、このギャップに対処する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Reservoir computing is a well-established approach for processing data with a much lower complexity compared to traditional neural networks. Despite two decades of experimental progress, the core properties of reservoir computing (namely separation, robustness, and fading memory) still lack rigorous mathematical foundations. This paper addresses this gap by providing a control-theoretic framework for the analysis of time-delay-based reservoir computers. We introduce formal definitions of the separation property and fading memory in terms of functional norms, and establish their connection to well-known stability notions for time-delay systems as incremental input-to-state stability. For a class of linear reservoirs, we derive an explicit lower bound for the separation distance via Fourier analysis, offering a computable criterion for reservoir design. Numerical results on the NARMA10 benchmark and continuous-time system prediction validate the approach with a minimal digital implementation.
- Abstract（参考訳）: 貯留層コンピューティングは、従来のニューラルネットワークよりもはるかに少ない複雑さでデータを処理するための、確立されたアプローチである。
20年間の実験的な進歩にもかかわらず、貯水池計算のコア特性(すなわち分離性、堅牢性、暗示記憶)は厳密な数学的基礎を欠いている。
本稿では、時間遅延型貯水池コンピュータの解析のための制御理論フレームワークを提供することにより、このギャップに対処する。
本稿では、関数ノルムの観点から分離特性とフェードメモリの形式的定義を導入し、インクリメンタルなインプット・ツー・ステートの安定性として、時間遅延システムのよく知られた安定性概念との関係を確立する。
線形貯水池のクラスについては, フーリエ解析による分離距離の明確な下限を導出し, 貯水池設計の計算可能な基準を提供する。
NARMA10ベンチマークの数値結果と、最小限のデジタル実装による継続的システム予測によるアプローチの検証。
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