論文の概要: Kernel Single-Index Bandits: Estimation, Inference, and Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18938v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 14:15:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.1884
• Title: Kernel Single-Index Bandits: Estimation, Inference, and Learning
• Title（参考訳）: Kernel Single-Index Bandits: 推定、推論、学習
• Authors: Sakshi Arya, Satarupa Bhattacharjee, Bharath K. Sriperumbudur,
• Abstract要約: 我々は、各アームの報酬が単一インデックスモデルに従う、有限個の動作を伴う文脈的包帯について研究する。 本稿では,Steinをベースとした指標パラメータ推定と逆プロペンシティ重み付きリッジ回帰を組み合わせた,カーネル化された$varepsilon$-greedyアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1109381260263853
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study contextual bandits with finitely many actions in which the reward of each arm follows a single-index model with an arm-specific index parameter and an unknown nonparametric link function. We consider a regime in which arms correspond to stable decision options and covariates evolve adaptively under the bandit policy. This setting creates significant statistical challenges: the sampling distribution depends on the allocation rule, observations are dependent over time, and inverse-propensity weighting induces variance inflation. We propose a kernelized $\varepsilon$-greedy algorithm that combines Stein-based estimation of the index parameters with inverse-propensity-weighted kernel ridge regression for the reward functions. This approach enables flexible semiparametric learning while retaining interpretability. Our analysis develops new tools for inference with adaptively collected data. We establish asymptotic normality for the single-index estimator under adaptive sampling, yielding valid confidence regions, and derive a directional functional central limit theorem for the RKHS estimator, which provides asymptotically valid pointwise confidence intervals. The analysis relies on concentration bounds for inverse-weighted Gram matrices together with martingale central limit theorems. We further obtain finite-time regret guarantees, including $\tilde{O}(\sqrt{T})$ rates under common-link Lipschitz conditions, showing that semiparametric structure can be exploited without sacrificing statistical efficiency. These results provide a unified framework for simultaneous learning and inference in single-index contextual bandits.
• Abstract（参考訳）: 両腕の報酬は、腕固有の指標パラメータと未知の非パラメトリックリンク関数を持つ単一インデックスモデルに従う。 我々は、武器が安定的な決定オプションに対応し、包括的政策の下で共変が適応的に進化する体制を考察する。 サンプリング分布は割り当て規則に依存し、観測は時間とともに依存し、逆正則重み付けは分散インフレーションを引き起こす。 本稿では,Steinをベースとした指標パラメータ推定と,報酬関数に対する逆正重み付きカーネルリッジ回帰を組み合わせたカーネル化$\varepsilon$-greedyアルゴリズムを提案する。 このアプローチは、解釈可能性を維持しながら柔軟な半パラメトリック学習を可能にする。 本分析では,適応的に収集したデータを用いた新しい推論ツールを開発した。 我々は、適応サンプリングの下で単一指数推定器の漸近正規性を確立し、有効信頼領域を求め、RKHS推定器の方向性汎関数的中央極限定理を導出し、漸近的に有効なポイントワイド信頼区間を提供する。 この解析は、逆重み付きグラム行列の濃度境界と、マルティンゲール中心極限定理に依存する。 さらに、コモンリンクリプシッツ条件下での$\tilde{O}(\sqrt{T})$レートを含む有限時間後悔保証を得ることができ、半パラメトリック構造は統計的効率を犠牲にすることなく活用できることを示す。 これらの結果は、単一インデックスの文脈帯域における同時学習と推論のための統一的なフレームワークを提供する。

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