論文の概要: A 67%-Rate CSS Code on the FCC Lattice: [[192,130,3]] from Weight-12 Stabilizers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20294v1
• Date: Thu, 19 Mar 2026 02:57:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.811849
• Title: A 67%-Rate CSS Code on the FCC Lattice: [[192,130,3]] from Weight-12 Stabilizers
• Title（参考訳）: FCC格子上の67%のCSSコード:[192,130,3]の重み12安定化器
• Authors: Raghu Kulkarni,
• Abstract要約: Face-Centered Cubic (FCC) 格子は3次元安定化器符号である。 コードは立方体3Dトーリックコードより24倍高い。 コードレートはそれぞれ67.7%と67.0%である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct a three-dimensional Calderbank-Shor-Steane (CSS) stabilizer code on the Face-Centered Cubic (FCC) lattice. Physical qubits reside on the edges of the lattice (coordination $K=12$); X-stabilizers act on octahedral voids and Z-stabilizers on vertices, both with uniform weight 12. Computational verification confirms CSS validity ($H_{X}H_{Z}^{T}=0$ over GF(2)) and reveals $k=2L^{3}+2$ logical qubits: $k=130$ at $L=4$ and $k=434$ at $L=6$, yielding encoding rates of 67.7% and 67.0% respectively. The minimum distance $d=3$ is proven exactly by exhaustive elimination of all weight-$\le 2$ candidates combined with constructive weight-3 non-stabilizer codewords. The code parameters are [[192, 130, 3]] at $L=4$ and [[648, 434, 3]] at $L=6$. This rate is 24x higher than the cubic 3D toric code (2.8% at $d=4$), though at a lower distance ($d=3$ vs. $d=4$); the comparison is across different distances. The high rate originates in a structural surplus: the FCC lattice has $3L^{3}$ edges but only $L^{3}-2$ independent stabilizer constraints, leaving $k=2L^{3}+2$ logical degrees of freedom. We provide a minimum-weight perfect matching (MWPM) decoder adapted to the FCC geometry, demonstrate a 10x coding gain at $p=0.001$ (and 63x at $p=0.0005$), and discuss implications for fault-tolerant quantum computing on neutral-atom and photonic platforms.
• Abstract（参考訳）: 顔中心立方体(FCC)格子上に3次元Calderbank-Shor-Steane(CSS)安定化符号を構築する。 物理量子ビットは格子の端(座標$K=12$)に存在し、X安定化器は八面体ヴォイドとZ安定化器に作用する。 計算による検証はCSSの有効性(H_{X}H_{Z}^{T}=0$ over GF(2))を確認し、$k=2L^{3}+2$論理量子ビット:$k=130$ at $L=4$と$k=434$ at $L=6$を明らかにし、それぞれ67.7%と67.0%のエンコーディング率を得る。 最小距離$d=3$は、すべての重みの徹底的な除去によって正確に証明される。 コードパラメータは [[192, 130, 3] at $L=4$, [[648, 434, 3] at $L=6$ である。 このレートは立方体の3Dトーリックコード(2.8%は$d=4$)よりも24倍高いが、より低い距離では$d=3$対$d=4$である。 FCC格子は3L^{3}$エッジを持つが、独立安定化器制約は$L^{3}-2$のみであり、$k=2L^{3}+2$論理自由度を残している。 FCCの幾何学に適応した最小ウェイト完全整合(MWPM)デコーダを提供し、10倍の符号ゲイン(p=0.001$と63倍のp=0.0005$)を示し、中立原子およびフォトニックプラットフォーム上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの意義について議論する。

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