論文の概要: Forward and inverse problems for measure flows in Bayes Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20329v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 04:01:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.844259
• Title: Forward and inverse problems for measure flows in Bayes Hilbert spaces
• Title（参考訳）: ベイズヒルベルト空間における測度流の前方および逆問題
• Authors: S. David Mis, Maarten V. de Hoop,
• Abstract要約: ベイズ-ヒルベルト空間における時間依存確率測度に対する前方および逆問題について検討する。 我々は、最小値の存在を証明し、第一変量式を導出し、観測マップの局所的な安定性を確立し、進化する法則の回復を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.897369732123844
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study forward and inverse problems for time-dependent probability measures in Bayes--Hilbert spaces. On the forward side, we show that each sufficiently regular Bayes--Hilbert path admits a canonical dynamical realization: a weighted Neumann problem transforms the log-density variation into the unique gradient velocity field of minimum kinetic energy. This construction induces a transport form on Bayes--Hilbert tangent directions, which measures the dynamical cost of realizing prescribed motions, and yields a flow-matching interpretation in which the canonical velocity field is the minimum-energy execution of the prescribed path. On the inverse side, we formulate reconstruction directly on Bayes--Hilbert path space from time-dependent indirect observations. The resulting variational problem combines a data-misfit term with the transport action induced by the forward geometry. In our infinite-dimensional setting, however, this transport geometry alone does not provide sufficient compactness, so we add explicit temporal and spatial regularization to close the theory. The linearized observation operator induces a complementary observability form, which quantifies how strongly tangent directions are seen through the data. Under explicit Sobolev regularity and observability assumptions, we prove existence of minimizers, derive first-variation formulas, establish local stability of the observation map, and deduce recovery of the evolving law, its score, and its canonical velocity field under the strong topologies furnished by the compactness theory.
• Abstract（参考訳）: ベイズ-ヒルベルト空間における時間依存確率測度に対する前方および逆問題について検討し、前方では、各ベイズ-ヒルベルト経路が正準力学的実現を許容することを示す:重み付きノイマン問題により、対数密度の変動が最小運動エネルギーの特異勾配速度場に変換される。 この構成は、ベイズ−ヒルベルト接地方向の輸送形態を誘導し、所定の動きを実現するための動的コストを測定し、所定の経路の最小エネルギー実行である標準速度場が流れマッチングの解釈を与える。 逆側では、時間依存の間接観測からベイズ-ヒルベルト経路空間を直接再構成する。 結果として生じる変動問題は、データミスフィット項と前方幾何学によって誘導される輸送作用を結合する。 しかし、無限次元の設定では、この輸送幾何学だけでは十分コンパクト性を提供できないので、理論を閉じるために時間的および空間的正則化を明示する。 線形化観測演算子は、データを通して強い接する方向がどう見えるかを定量化する補完可観測形式を誘導する。 明示的なソボレフ規則性と可観測性仮定の下で、最小値の存在を証明し、第一変分式を導出し、観測マップの局所的な安定性を確立し、コンパクト性理論によって提供される強位相の下での法則、そのスコア、その正準速度場の回復を導出する。

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