論文の概要: Operator Learning for Smoothing and Forecasting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.20359v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 16:04:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-24 19:11:38.866259
• Title: Operator Learning for Smoothing and Forecasting
• Title（参考訳）: 平滑化と予測のための演算子学習
• Authors: Edoardo Calvello, Elizabeth Carlson, Nikola Kovachki, Michael N. Manta, Andrew M. Stuart,
• Abstract要約: 我々はスムーズな問題を解くためのデータ駆動手法の基盤となる理論を開発する。 我々は、力学系の平滑化と予測の両方のための純粋にデータ駆動型アルゴリズムのための最初の普遍近似定理を確立する。 結果はロレンツ63、ローレンツ96、倉本-シヴァシンスキー力学系の研究で示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.261395649216268
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning has opened new frontiers in purely data-driven algorithms for data assimilation in, and for forecasting of, dynamical systems; the resulting methods are showing some promise. However, in contrast to model-driven algorithms, analysis of these data-driven methods is poorly developed. In this paper we address this issue, developing a theory to underpin data-driven methods to solve smoothing problems arising in data assimilation and forecasting problems. The theoretical framework relies on two key components: (i) establishing the existence of the mapping to be learned; (ii) the properties of the operator learning architecture used to approximate this mapping. By studying these two components in conjunction, we establish the first universal approximation theorem for purely data-driven algorithms for both smoothing and forecasting of dynamical systems. We work in the continuous time setting, hence deploying neural operator architectures. The theoretical results are illustrated with experiments studying the Lorenz `63, Lorenz `96 and Kuramoto-Sivashinsky dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 機械学習は、データ同化と動的システムの予測のための純粋にデータ駆動アルゴリズムに新たなフロンティアを開放した。 しかし、モデル駆動アルゴリズムとは対照的に、これらのデータ駆動手法の分析は不十分である。 本稿では,データ同化および予測問題に起因するスムーズな問題を解くために,データ駆動手法の基盤となる理論を開発する。 理論的枠組みは2つの重要な要素に依存している。 一 学習すべき地図の存在を確立すること。 (ii) この写像を近似するために用いられる演算子学習アーキテクチャの特性。 これら2つの成分を共同で研究することにより、力学系の平滑化と予測の両方のための純粋にデータ駆動型アルゴリズムのための最初の普遍近似定理を確立する。 継続的な時間設定で作業することで、ニューラルオペレーターアーキテクチャをデプロイします。 理論的な結果は、ロレンツ '63, Lorenz `96, Kuramoto-Sivashinsky 力学系の研究で示されている。

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