論文の概要: Learning Dynamics from Noisy Measurements using Deep Learning with a Runge-Kutta Constraint

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.11446v1
• Date: Thu, 23 Sep 2021 15:43:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-24 16:32:20.528704
• Title: Learning Dynamics from Noisy Measurements using Deep Learning with a Runge-Kutta Constraint
• Title（参考訳）: runge-kutta制約付きディープラーニングによるノイズ測定からの学習ダイナミクス
• Authors: Pawan Goyal and Peter Benner
• Abstract要約: そこで本研究では,雑音と疎サンプルを用いた微分方程式の学習手法について論じる。 我々の方法論では、ディープニューラルネットワークと古典的な数値積分法の統合において、大きな革新が見られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.36739413306697
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Measurement noise is an integral part while collecting data of a physical process. Thus, noise removal is a necessary step to draw conclusions from these data, and it often becomes quite essential to construct dynamical models using these data. We discuss a methodology to learn differential equation(s) using noisy and sparsely sampled measurements. In our methodology, the main innovation can be seen in of integration of deep neural networks with a classical numerical integration method. Precisely, we aim at learning a neural network that implicitly represents the data and an additional neural network that models the vector fields of the dependent variables. We combine these two networks by enforcing the constraint that the data at the next time-steps can be given by following a numerical integration scheme such as the fourth-order Runge-Kutta scheme. The proposed framework to learn a model predicting the vector field is highly effective under noisy measurements. The approach can handle scenarios where dependent variables are not available at the same temporal grid. We demonstrate the effectiveness of the proposed method to learning models using data obtained from various differential equations. The proposed approach provides a promising methodology to learn dynamic models, where the first-principle understanding remains opaque.
• Abstract（参考訳）: 測定ノイズは、物理プロセスのデータを収集しながら、積分部分である。 したがって、ノイズ除去はこれらのデータから結論を引き出すために必要となるステップであり、これらのデータを用いて動的モデルを構築するためには、しばしば極めて重要である。 そこで本研究では,雑音と疎サンプルを用いた微分方程式の学習手法について論じる。 我々の方法論では、ディープニューラルネットワークと古典的な数値積分法の統合において、大きな革新が見られる。 正確には、データを暗黙的に表現するニューラルネットワークと、依存する変数のベクトルフィールドをモデル化する追加のニューラルネットワークの学習を目指している。 この2つのネットワークは,次段階のデータを4階のルンゲ・クッタスキームのような数値積分スキームに従えば得られるという制約を強制することによって結合する。 ベクトル場予測モデルを学ぶための提案手法は, 騒音測定において非常に有効である。 このアプローチは、同じテンポラリグリッドで依存変数が利用できないシナリオを扱うことができる。 様々な微分方程式から得られたデータを用いた学習モデルに対する提案手法の有効性を示す。 提案されたアプローチは、第一原理の理解が不透明である動的モデルを学ぶための有望な方法論を提供する。

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