論文の概要: Learning operators on labelled conditional distributions with applications to mean field control of non exchangeable systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.21683v1
- Date: Mon, 23 Mar 2026 08:13:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-24 19:11:39.558451
- Title: Learning operators on labelled conditional distributions with applications to mean field control of non exchangeable systems
- Title（参考訳）: ラベル付き条件分布上の学習作用素と非交換性系の場制御への応用
- Authors: Samy Mekkaoui, Huyên Pham, Xavier Warin,
- Abstract要約: 積空間上の確率測度に作用する作用素の所定の辺付き近似について検討する。
我々の主要な理論的結果は、$cal M_$ 上の連続作用素に対する普遍近似定理を確立する。
このような条件付き平均場演算子の実践的な学習を可能にするため、M_$$のトレーニング尺度を生成するためのサンプリング戦略を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.441021278275805
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the approximation of operators acting on probability measures on a product space with prescribed marginal. Let $I$ be a label space endowed with a reference measure $λ$, and define $\cal M_λ$ as the set of probability measures on $I\times \mathbb{R}^d$ with first marginal $λ$. By disintegration, elements of $\cal M_λ$ correspond to families of labeled conditional distributions. Operators defined on this constrained measure space arise naturally in mean-field control problems with heterogeneous, non-exchangeable agents. Our main theoretical result establishes a universal approximation theorem for continuous operators on $\cal M_λ$. The proof combines cylindrical approximations of probability measures with DeepONet-type branch-trunk neural architecture, yielding finite-dimensional representations of such operators. We further introduce a sampling strategy for generating training measures in $\cal M_λ$, enabling practical learning of such conditional mean-field operators. We apply the method to the numerical resolution of mean-field control problems with heterogeneous interactions, thereby extending previous neural approaches developed for homogeneous (exchangeable) systems. Numerical experiments illustrate the accuracy and computational effectiveness of the proposed framework.
- Abstract（参考訳）: 積空間上の確率測度に作用する作用素の所定の辺付き近似について検討する。
I$ を基準測度 $λ$ を持つラベル空間とし、$\cal M_λ$ を第一辺の $λ$ を持つ $I\times \mathbb{R}^d$ 上の確率測度の集合として定義する。
分解により、$\cal M_λ$ の元はラベル付き条件分布の族に対応する。
この制約付き測度空間上で定義される作用素は、不均一で交換不能なエージェントを持つ平均場制御問題に自然に現れる。
我々の主要な理論的結果は、$\cal M_λ$ 上の連続作用素に対する普遍近似定理を確立する。
この証明は、確率測度の円筒近似をDeepONet型分岐トランクニューラルネットワークアーキテクチャと組み合わせ、そのような作用素の有限次元表現を生成する。
さらに、そのような条件付き平均場演算子の実践的な学習を可能にするために、$\cal M_λ$でトレーニング指標を生成するためのサンプリング戦略を導入する。
本研究では、異種相互作用を用いた平均場制御問題の数値解法に適用し、同種(交換可能な)システムのために開発された従来のニューラルアプローチを拡張した。
数値実験は,提案フレームワークの精度と計算効率を例証する。
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