論文の概要: SPDE Methods for Nonparametric Bayesian Posterior Contraction and Laplace Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22468v1
• Date: Mon, 23 Mar 2026 18:36:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.146174
• Title: SPDE Methods for Nonparametric Bayesian Posterior Contraction and Laplace Approximation
• Title（参考訳）: 非パラメトリックベイズ後拘縮に対するSPDE法とラプラス近似
• Authors: Enric Alberola-Boloix, Ioar Casado-Telletxea,
• Abstract要約: 非パラメトリックベイズモデルに対する後方収縮率 (PCR) と有限サンプルベルンシュタイン・フォン・ミーゼス (BvM) の結果を導出する。 また,後部に対する定量的なLaplace近似も確立した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We derive posterior contraction rates (PCRs) and finite-sample Bernstein von Mises (BvM) results for non-parametric Bayesian models by extending the diffusion-based framework of Mou et al. (2024) to the infinite-dimensional setting. The posterior is represented as the invariant measure of a Langevin stochastic partial differential equation (SPDE) on a separable Hilbert space, which allows us to control posterior moments and obtain non-asymptotic concentration rates in Hilbert norms under various likelihood curvature and regularity conditions. We also establish a quantitative Laplace approximation for the posterior. The theory is illustrated in a nonparametric linear Gaussian inverse problem.
• Abstract（参考訳）: 我々は、Mou et al (2024) の拡散に基づくフレームワークを無限次元の設定に拡張することにより、非パラメトリックベイズモデルに対する後方収縮率 (PCR) と有限サンプルベルンシュタイン・フォン・ミゼス (BvM) の結果を導出する。 後部は、分離可能ヒルベルト空間上のランゲヴィン確率偏微分方程式(SPDE)の不変測度として表され、これにより、様々な確率曲率および正則条件の下で、後部モーメントを制御し、ヒルベルトノルムにおける非漸近的な濃度速度を得ることができる。 また,後部に対する定量的なLaplace近似も確立した。 この理論は非パラメトリック線型ガウス逆問題において説明される。

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