論文の概要: Weak-PDE-Net: Discovering Open-Form PDEs via Differentiable Symbolic Networks and Weak Formulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.22951v1
- Date: Tue, 24 Mar 2026 08:47:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-25 19:53:37.385998
- Title: Weak-PDE-Net: Discovering Open-Form PDEs via Differentiable Symbolic Networks and Weak Formulation
- Title（参考訳）: Weak-PDE-Net: 微分可能なシンボルネットワークと弱定式化によるオープンフォームPDEの発見
- Abstract要約: Weak-PDE-Netは、オープンフォームPDEを堅牢に識別できるエンドツーエンドの差別化可能なフレームワークである。
いくつかの挑戦的なPDEベンチマークの実験では、Weak-PDE-Netは、非常にスパースでノイズの多い観測の下でも、正確に支配方程式を復元することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.638660239419636
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Discovering governing Partial Differential Equations (PDEs) from sparse and noisy data is a challenging issue in data-driven scientific computing. Conventional sparse regression methods often suffer from two major limitations: (i) the instability of numerical differentiation under sparse and noisy data, and (ii) the restricted flexibility of a pre-defined candidate library. We propose Weak-PDE-Net, an end-to-end differentiable framework that can robustly identify open-form PDEs. Weak-PDE-Net consists of two interconnected modules: a forward response learner and a weak-form PDE generator. The learner embeds learnable Gaussian kernels within a lightweight MLP, serving as a surrogate model that adaptively captures system dynamics from sparse observations. Meanwhile, the generator integrates a symbolic network with an integral module to construct weak-form PDEs, avoiding explicit numerical differentiation and improving robustness to noise. To relax the constraints of the pre-defined library, we leverage Differentiable Neural Architecture Search strategy during training to explore the functional space, which enables the efficient discovery of open-form PDEs. The capability of Weak-PDE-Net in multivariable systems discovery is further enhanced by incorporating Galilean Invariance constraints and symmetry equivariance hypotheses to ensure physical consistency. Experiments on several challenging PDE benchmarks demonstrate that Weak-PDE-Net accurately recovers governing equations, even under highly sparse and noisy observations.
- Abstract（参考訳）: スパースおよびノイズの多いデータから部分微分方程式(PDE)を統治する発見は、データ駆動の科学計算において難しい問題である。
従来のスパース回帰法は、しばしば2つの大きな制限に悩まされる。
一 スパース・ノイズデータによる数値微分の不安定性、及び
(ii)事前定義された候補ライブラリの制限された柔軟性。
Weak-PDE-Netは、オープン形式のPDEを堅牢に識別できるエンドツーエンドの差別化可能なフレームワークである。
Weak-PDE-Netは2つの相互接続モジュールで構成されている。
学習者は学習可能なガウスカーネルを軽量MLPに埋め込み、スパース観測からシステムダイナミクスを適応的にキャプチャする代理モデルとして機能する。
一方、生成器は、記号ネットワークと積分モジュールを統合し、弱い形式のPDEを構築し、明示的な数値微分を回避し、ノイズに対する堅牢性を向上させる。
事前定義されたライブラリの制約を緩和するために、トレーニング中の差別化可能なニューラルネットワーク探索戦略を利用して、関数空間を探索し、オープン形式のPDEの効率的な発見を可能にする。
多変数系発見におけるWeak-PDE-Netの能力は、物理的整合性を確保するためにガリレオ不変性制約と対称性同値仮説を組み込むことによってさらに強化される。
いくつかの挑戦的なPDEベンチマークの実験では、Weak-PDE-Netは、非常にスパースでノイズの多い観測の下でも、正確に支配方程式を復元することを示した。
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