論文の概要: Physics-constrained robust learning of open-form partial differential equations from limited and noisy data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07672v2
- Date: Mon, 29 Apr 2024 09:29:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-01 00:54:37.987139
- Title: Physics-constrained robust learning of open-form partial differential equations from limited and noisy data
- Title（参考訳）: 有限および雑音データを用いた開形式偏微分方程式の物理制約付きロバスト学習
- Authors: Mengge Du, Yuntian Chen, Longfeng Nie, Siyu Lou, Dongxiao Zhang,
- Abstract要約: 本研究では,自由形式偏微分方程式(PDE)を有限・雑音データから頑健に解明する枠組みを提案する。
ニューラルネットワークに基づく予測モデルは、システム応答に適合し、生成されたPDEに対する報酬評価器として機能する。
数値実験により, 非線形力学系から, 極めてノイズの多いデータで支配方程式を発見できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.50528618730365
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Unveiling the underlying governing equations of nonlinear dynamic systems remains a significant challenge. Insufficient prior knowledge hinders the determination of an accurate candidate library, while noisy observations lead to imprecise evaluations, which in turn result in redundant function terms or erroneous equations. This study proposes a framework to robustly uncover open-form partial differential equations (PDEs) from limited and noisy data. The framework operates through two alternating update processes: discovering and embedding. The discovering phase employs symbolic representation and a novel reinforcement learning (RL)-guided hybrid PDE generator to efficiently produce diverse open-form PDEs with tree structures. A neural network-based predictive model fits the system response and serves as the reward evaluator for the generated PDEs. PDEs with higher rewards are utilized to iteratively optimize the generator via the RL strategy and the best-performing PDE is selected by a parameter-free stability metric. The embedding phase integrates the initially identified PDE from the discovering process as a physical constraint into the predictive model for robust training. The traversal of PDE trees automates the construction of the computational graph and the embedding process without human intervention. Numerical experiments demonstrate our framework's capability to uncover governing equations from nonlinear dynamic systems with limited and highly noisy data and outperform other physics-informed neural network-based discovery methods. This work opens new potential for exploring real-world systems with limited understanding.
- Abstract（参考訳）: 非線形力学系の支配方程式の解法は依然として大きな課題である。
不十分な事前知識は正確な候補ライブラリの決定を妨げ、ノイズの多い観測は不正確な評価を導き、結果として冗長な関数項や誤式をもたらす。
本研究では,自由形式偏微分方程式(PDE)を有限・雑音データから頑健に解明する枠組みを提案する。
このフレームワークは,2つの更新プロセス – 発見と埋め込み – を通じて動作する。
発見フェーズはシンボル表現と新しい強化学習(RL)誘導ハイブリッドPDEジェネレータを用いて、ツリー構造を持つ多様なオープンフォームPDEを効率的に生成する。
ニューラルネットワークに基づく予測モデルは、システム応答に適合し、生成されたPDEに対する報酬評価器として機能する。
高い報酬を持つPDEを用いて、RL戦略を介してジェネレータを反復的に最適化し、パラメータフリー安定度で最良のPDEを選択する。
埋め込みフェーズは、発見過程から最初に特定されたPDEを物理的制約として、堅牢なトレーニングのための予測モデルに統合する。
PDEツリーのトラバースは、人間の介入なしに計算グラフと埋め込みプロセスの構築を自動化する。
数値実験により,非線形力学系から高ノイズなデータを用いて制御方程式を抽出し,他の物理インフォームドニューラルネットワークによる探索法より優れていることを示す。
この研究は、限られた知識で現実世界のシステムを探索する新たな可能性を開く。
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