論文の概要: Provably Efficient Quantum Algorithms for Solving Nonlinear Differential Equations Using Multiple Bosonic Modes Coupled with Qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09939v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 01:20:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.59126
• Title: Provably Efficient Quantum Algorithms for Solving Nonlinear Differential Equations Using Multiple Bosonic Modes Coupled with Qubits
• Title（参考訳）: 量子ビットを結合した多重ボソニックモードを用いた非線形微分方程式の解法
• Authors: Yu Gan, Hirad Alipanah, Jinglei Cheng, Zeguan Wu, Guangyi Li, Juan José Mendoza-Arenas, Peyman Givi, Mujeeb R. Malik, Brian J. McDermott, Junyu Liu,
• Abstract要約: 我々は、ヒルベルト空間のディジタル化を避けるために、量子ビットに基づく適応測定を用いたボソニックモードに基づくアナログ連続変数アルゴリズムを提案する。 多くのアナログスキームとは異なり、このアルゴリズムは証明的に効率的である: 1次、$L$-grid点、$d$-dimensional、order-$K$ space-deivative、 degree-$r$-nonline。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.366500214140164
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum computers have long been expected to efficiently solve complex classical differential equations. Most digital, fault-tolerant approaches use Carleman linearization to map nonlinear systems to linear ones and then apply quantum linear-system solvers. However, provable speedups typically require digital truncation and full fault tolerance, rendering such linearization approaches challenging to implement on current hardware. Here we present an analog, continuous-variable algorithm based on coupled bosonic modes with qubit-based adaptive measurements that avoids Hilbert-space digitization. This method encodes classical fields as coherent states and, via Kraus-channel composition derived from the Koopman-von Neumann (KvN) formalism, maps nonlinear evolution to linear dynamics. Unlike many analog schemes, the algorithm is provably efficient: advancing a first-order, $L$-grid point, $d$-dimensional, order-$K$ spatial-derivative, degree-$r$ polynomial-nonlinearity, strongly dissipative partial differential equations (PDEs) for $T$ time steps costs $\mathcal{O}\left(T(\log L + d r \log K)\right)$. The capability of the scheme is demonstrated by using it to simulate the one-dimensional Burgers' equation and two-dimensional Fisher-KPP equation. The resilience of the method to photon loss is shown under strong-dissipation conditions and an analytic counterterm is derived that systematically cancels the dominant, experimentally calibrated noise. This work establishes a continuous-variable framework for simulating nonlinear systems and identifies a viable pathway toward practical quantum speedup on near-term analog hardware.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは長い間、複雑な古典微分方程式を効率的に解くことが期待されてきた。 ほとんどのディジタルでフォールトトレラントなアプローチでは、非線形系を線形系にマッピングし、量子線形系解法を適用するためにカールマン線形化を用いる。 しかし、証明可能なスピードアップは通常、デジタルトランケーションと完全なフォールトトレランスを必要とし、そのような線形化アプローチを現在のハードウェアで実装することは困難である。 ここでは、Hilbert空間のディジタル化を避けるために、量子ビットに基づく適応測定を併用した結合ボソニックモードに基づくアナログ連続変数アルゴリズムを提案する。 この方法は古典場をコヒーレントな状態としてエンコードし、クープマン・ヴォン・ノイマン(KvN)形式から導かれたクラウスチャネル合成を通じて非線形進化を線形力学にマッピングする。 多くのアナログスキームとは異なり、このアルゴリズムは証明できるほど効率的である: 1次、$L$-grid点、$d$-dimensional、$d$-dimensional、$d$K$空間微分、次数-$r$多項式非線形性、$T$時間ステップの強い散逸性偏微分方程式(PDEs)は$\mathcal{O}\left(T(\log L + d r \log K)\right)$である。 このスキームの能力は、1次元バーガーズ方程式と2次元フィッシャー-KPP方程式をシミュレートするためにこのスキームを用いて実証される。 光子損失に対する手法のレジリエンスは強い放散条件下で示され, 支配的, 実験的に校正された雑音を系統的にキャンセルする解析的対応式が導出される。 この研究は、非線形システムのシミュレーションのための連続可変フレームワークを確立し、短期アナログハードウェア上での実用的な量子スピードアップに向けた実行可能な経路を特定する。

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