論文の概要: Persistence-based topological optimization: a survey

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.24613v1
• Date: Tue, 24 Mar 2026 09:14:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-27 20:52:47.88947
• Title: Persistence-based topological optimization: a survey
• Title（参考訳）: パーシステンスに基づくトポロジ最適化:サーベイ
• Abstract要約: 計算トポロジーは、構造化対象から定量的記述子を抽出するツール、永続ホモロジーを提供する。 これらの記述子は最適化問題(典型的にはトポロジカルな事前を組み込んだり、機械学習モデルを正規化するための方法)に関与することができる。 勾配降下スキームを用いたパーシステンスに基づく損失関数の最適化を実現するため,様々な手法が開発されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.562812538351489
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Computational topology provides a tool, persistent homology, to extract quantitative descriptors from structured objects (images, graphs, point clouds, etc). These descriptors can then be involved in optimization problems, typically as a way to incorporate topological priors or to regularize machine learning models. This is usually achieved by minimizing adequate, topologically-informed losses based on these descriptors, which, in turn, naturally raises theoretical and practical questions about the possibility of optimizing such loss functions using gradient-based algorithms. This has been an active research field in the topological data analysis community over the last decade, and various techniques have been developed to enable optimization of persistence-based loss functions with gradient descent schemes. This survey presents the current state of this field, covering its theoretical foundations, the algorithmic aspects, and showcasing practical uses in several applications. It includes a detailed introduction to persistence theory and, as such, aims at being accessible to mathematicians and data scientists newcomers to the field. It is accompanied by an open-source library which implements the different approaches covered in this survey, providing a convenient playground for researchers to get familiar with the field.
• Abstract（参考訳）: 計算トポロジー(Computational topology)は、構造化オブジェクト(画像、グラフ、点雲など)から定量的な記述子を抽出するツール、永続的ホモロジーを提供する。 これらの記述子は最適化問題(典型的にはトポロジカルな事前を組み込んだり、機械学習モデルを正規化するための方法)に関与することができる。 これは一般に、これらの記述子に基づいて、適切な位相的に不変な損失を最小化することで達成され、その結果として、勾配に基づくアルゴリズムを用いて、そのような損失関数を最適化する可能性についての理論的および実践的な疑問が自然に提起される。 これは過去10年間、トポロジカルデータ分析コミュニティにおいて活発な研究分野であり、勾配降下方式による永続性に基づく損失関数の最適化を実現するために様々な技術が開発されてきた。 本調査では, この領域の現状を概説し, その理論的基礎, アルゴリズム的側面, 実用性を示した。 これにはパーシステンス理論の詳細な紹介が含まれており、数学者やデータサイエンティストがこの分野に参入することを目的としている。 この調査では、さまざまなアプローチを実装したオープンソースライブラリが伴われており、研究者がこの分野に慣れるための便利な遊び場となっている。

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