論文の概要: Constitutive parameterized deep energy method for solid mechanics problems with random material parameters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.26030v1
• Date: Fri, 27 Mar 2026 02:59:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-30 21:49:48.334828
• Title: Constitutive parameterized deep energy method for solid mechanics problems with random material parameters
• Title（参考訳）: ランダム材料パラメータを持つ固体力学問題に対する構成的パラメータ化深部エネルギー法
• Authors: Zhangyong Liang, Huanhuan Gao,
• Abstract要約: Constitutive aware Deep Energy Method (CPDEM) は純粋に物理駆動のフレームワークである。 従来の空間的コロケーションポイントをパラメータ対応材料に変換する。 未知の物質パラメータに対する変位場をゼロショットでリアルタイムに推定できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24554686192257416
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In practical structural design and solid mechanics simulations, material properties inherently exhibit random variations within bounded intervals. However, evaluating mechanical responses under continuous material uncertainty remains a persistent challenge. Traditional numerical approaches, such as the Finite Element Method (FEM), incur prohibitive computational costs as they require repeated mesh discretization and equation solving for every parametric realization. Similarly, data-driven surrogate models depend heavily on massive, high-fidelity datasets, while standard physics-informed frameworks (e.g., the Deep Energy Method) strictly demand complete retraining from scratch whenever material parameters change. To bridge this critical gap, we propose the Constitutive Parameterized Deep Energy Method (CPDEM). In this purely physics-driven framework, the strain energy density functional is reformulated by encoding a latent representation of stochastic constitutive parameters. By embedding material parameters directly into the neural network alongside spatial coordinates, CPDEM transforms conventional spatial collocation points into parameter-aware material points. Trained in an unsupervised manner via expected energy minimization over the parameter domain, the pre-trained model continuously learns the solution manifold. Consequently, it enables zero-shot, real-time inference of displacement fields for unknown material parameters without requiring any dataset generation or model retraining. The proposed method is rigorously validated across diverse benchmarks, including linear elasticity, finite-strain hyperelasticity, and complex highly nonlinear contact mechanics. To the best of our knowledge, CPDEM represents the first purely physics-driven deep learning paradigm capable of simultaneously and efficiently handling continuous multi-parameter variations in solid mechanics.
• Abstract（参考訳）: 実用的構造設計と固体力学シミュレーションでは、材料特性は本質的に境界間隔内でランダムな変動を示す。 しかし, 連続材料不確実性の下での機械的応答の評価は, 依然として持続的な課題である。 有限要素法(FEM)のような従来の数値手法では、パラメトリックな実現にはメッシュの離散化と方程式の解法を繰り返す必要があるため、計算コストは不当である。 同様に、データ駆動サロゲートモデルは大規模で高忠実なデータセットに大きく依存する一方、標準物理学インフォームドフレームワーク(例えば、Deep Energy Method)は、物質パラメータが変化するたびにスクラッチから完全な再トレーニングを要求する。 この限界ギャップを埋めるため,我々はCPDEM(Constitutive Parameterized Deep Energy Method)を提案する。 この純粋に物理学駆動の枠組みでは、ひずみエネルギー密度関数は確率構成パラメータの潜在表現を符号化することによって再構成される。 物質パラメータを空間座標と共にニューラルネットワークに直接埋め込むことにより、CPDEMは従来の空間的コロケーションポイントをパラメータ対応材料ポイントに変換する。 パラメータ領域上のエネルギー最小化によって教師なしの方法で訓練され、事前学習されたモデルは解多様体を継続的に学習する。 これにより、データセットの生成やモデル再トレーニングを必要とせずに、未知の物質パラメータの変位場をゼロショットでリアルタイムに推定することができる。 提案手法は, 線形弾性, 有限ひずみ超弾性, 複素非線形接触力学など, 様々なベンチマークで厳密に検証されている。 我々の知る限り、CPDEMは、固体力学において連続的なマルチパラメータ変動を同時に効率的に処理できる、純粋に物理駆動のディープラーニングパラダイムとして、最初のものである。

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