論文の概要: Factorized Neural Implicit DMD for Parametric Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.10995v1
• Date: Wed, 11 Mar 2026 17:20:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-12 16:22:33.079133
• Title: Factorized Neural Implicit DMD for Parametric Dynamics
• Title（参考訳）: パラメトリックダイナミクスのためのファクトライズドニューラルインシシシトDMD
• Authors: Siyuan Chen, Zhecheng Wang, Yixin Chen, Yue Chang, Peter Yichen Chen, Eitan Grinspun, Jonathan Panuelos,
• Abstract要約: 物理的システムの時間的進化をモデル化するための,データ駆動型モデルフリーアプローチを提案する。 従来の数値解法は計算コストが高く、リアルタイム解析や制御に不適である。 本研究では, 複雑な時間現象を正確に予測する能力を示すとともに, 様々な力学問題に対する本手法の有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.464219890452092
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A data-driven, model-free approach to modeling the temporal evolution of physical systems mitigates the need for explicit knowledge of the governing equations. Even when physical priors such as partial differential equations are available, such systems often reside in high-dimensional state spaces and exhibit nonlinear dynamics, making traditional numerical solvers computationally expensive and ill-suited for real-time analysis and control. Consider the problem of learning a parametric flow of a dynamical system: with an initial field and a set of physical parameters, we aim to predict the system's evolution over time in a way that supports long-horizon rollouts, generalization to unseen parameters, and spectral analysis. We propose a physics-coded neural field parameterization of the Koopman operator's spectral decomposition. Unlike a physics-constrained neural field, which fits a single solution surface, and neural operators, which directly approximate the solution operator at fixed time horizons, our model learns a factorized flow operator that decouples spatial modes and temporal evolution. This structure exposes underlying eigenvalues, modes, and stability of the underlying physical process to enable stable long-term rollouts, interpolation across parameter spaces, and spectral analysis. We demonstrate the efficacy of our method on a range of dynamics problems, showcasing its ability to accurately predict complex spatiotemporal phenomena while providing insights into the system's dynamic behavior.
• Abstract（参考訳）: 物理系の時間的進化をモデル化するためのデータ駆動型モデルフリーアプローチは、支配方程式の明示的な知識の必要性を緩和する。 偏微分方程式のような物理先例が利用できる場合でも、そのようなシステムは高次元の状態空間に常駐し、非線形力学を示すことが多く、従来の数値解法は計算コストが高く、リアルタイム解析や制御には不適である。 力学系のパラメトリックフローを学習する問題を考える:初期フィールドと物理パラメータの集合を用いて、長い水平ロールアウトをサポートする方法でシステムの進化を予測し、未確認パラメータへの一般化とスペクトル分析を行う。 クープマン作用素のスペクトル分解を物理符号化したニューラルネットワークパラメータ化を提案する。 単一溶液面に適合する物理拘束型ニューラルネットワークや,固定時間地平線で解演算子を直接近似するニューラル演算子とは異なり,我々のモデルは空間モードと時間進化を分離する分解フロー演算子を学習する。 この構造は、基礎となる物理過程の固有値、モード、安定性を公開し、安定な長期ロールアウト、パラメータ空間の補間、スペクトル解析を可能にする。 本研究では, 複雑な時空間現象を正確に予測し, システムの動的挙動を把握し, 様々な力学問題に対する本手法の有効性を実証する。

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