論文の概要: The Grothendieck Constant is Strictly Larger than Davie-Reeds' Bound
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.30039v1
- Date: Tue, 31 Mar 2026 17:50:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-01 15:25:03.964119
- Title: The Grothendieck Constant is Strictly Larger than Davie-Reeds' Bound
- Title（参考訳）: グロタンディーク定数はデイビー=リーズ境界よりも厳密に大きい
- Authors: Chris Jones, Giulio Malavolta,
- Abstract要約: グロタンディーク定数$K_G$は関数解析の基本的な量である。
K_G$ 上の最もよく知られた下界は、1980年代にデービーとリードズによって独立に取得された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.43512686110187
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The Grothendieck constant $K_{G}$ is a fundamental quantity in functional analysis, with important connections to quantum information, combinatorial optimization, and the geometry of Banach spaces. Despite decades of study, the value of $K_{G}$ is unknown. The best known lower bound on $K_{G}$ was obtained independently by Davie and Reeds in the 1980s. In this paper we show that their bound is not optimal. We prove that $K_{G} \ge K_{DR} + 10^{-12}$, where $K_{DR}$ denotes the Davie-Reeds lower bound. Our argument is based on a perturbative analysis of the Davie-Reeds operator. We show that every near-extremizer for the Davie-Reeds problem has $Ω(1)$ weight on its degree-3 Hermite coefficients, and therefore introducing a small cubic perturbation increases the integrality gap of the operator.
- Abstract（参考訳）: グロタンディーク定数 $K_{G}$ は関数解析の基本的な量であり、量子情報、組合せ最適化、バナッハ空間の幾何学への重要な接続を持つ。
何十年にもわたっての研究にもかかわらず、K_{G}$の値は未知数である。
K_{G}$ 上の最もよく知られた下界は、1980年代にデービーとリードズによって独立に得られる。
本稿では,それらの境界が最適でないことを示す。
K_{G} \ge K_{DR} + 10^{-12}$, ここで、$K_{DR}$はデイビー=リードの下界を表す。
我々の議論は、デイビー=リード作用素の摂動解析に基づいている。
デイビー・リーズ問題に対するすべての近極限化器はその次数-3 エルマイト係数に対して Ω(1)$ の重みを持ち、従って小さな立方摂動を導入すると作用素の積分ギャップが増大することを示す。
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