論文の概要: Kubo-Martin-Schwinger conditions for non-Hermitian systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13251v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 12:07:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.775411
• Title: Kubo-Martin-Schwinger conditions for non-Hermitian systems
• Title（参考訳）: 非エルミート系に対するKubo-Martin-Schwinger条件
• Authors: Chen Lan, Luyao Ma, Hao Yang,
• Abstract要約: 実スペクトルおよび生物直交固有系を持つ非エルミートハミルトニアンに対するKubo--Martin-Schwinger(KMS)熱平衡条件の拡張について検討した。 我々は$$-Gibbs状態 $_(A) = Z_-1, rmTr[e-HA]$が3つの解析的KMS条件すべてを満たすことを証明した。 転送された状態 $hat(X) = rmTr[e]
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.096758912350422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the extension of the Kubo--Martin--Schwinger (KMS) thermal equilibrium condition to non-Hermitian Hamiltonians with real spectra and biorthogonal eigensystems, providing a systematic analysis through three complementary routes. Our central result is a thermodynamic characterisation of quasi-Hermiticity: for $H \in M_d(\mathbb{C})$ diagonalisable with real spectrum, the biorthogonal Gibbs functional $ω_{\rm{bi}}(A) = Z_{\rm{bi}}^{-1} \sum_n e^{-βE_n}\langleφ_n|A|ψ_n\rangle$ satisfies $ω_{\rm{bi}}(A^†A) \geq 0$ for all $A$ if and only if $H$ is quasi-Hermitian. The proof constructs the metric $η$ directly from the eigenprojectors of $ω_{\rm{bi}}$ via the Riesz representation theorem, with no prior choice of $η$, providing a metric-free certificate of quasi-Hermiticity outside the Mostafazadeh--Scholtz framework. Under the full quasi-Hermitian hypothesis, we prove that the $η$-Gibbs state $ω_η(A) = Z_η^{-1}\, \rm{Tr}[ηe^{-βH}A]$ satisfies all three analytic KMS conditions, using the Hadamard three-line theorem and Bari's theorem on Riesz bases. The result is non-trivial: the transported state $\hatω(X) = \rm{Tr}[e^{-βh}Xη]/Z_η$ differs from the Gibbs state of the isospectral Hermitian partner $h = η^{1/2}Hη^{-1/2}$ whenever $[η,h]\neq 0$, so the KMS property cannot be deduced from the Hermitian theory by similarity. The gap between this result and the full Haag--Hugenholtz--Winnink $C^*$-algebraic framework is identified. Failure modes at exceptional points and for complex spectra are analysed, and the relation to the Fagnola--Umanità quantum detailed balance condition for open systems is discussed.
• Abstract（参考訳）: 実スペクトルおよび生物直交固有系を持つ非エルミートハミルトニアンに対するKubo-Martin-Schwinger(KMS)熱平衡条件の拡張について検討し、3つの相補経路を通して系統解析を行った。 我々の中心的な結果は準ハーモニティの熱力学的特徴付けである:$H \in M_d(\mathbb{C})$ 実スペクトルで対角化可能であるならば、Byrthogonal Gibbs関数 $ω_{\rm{bi}}(A) = Z_{\rm{bi}}^{-1} \sum_n e^{-βE_n}\langleφ_n|A|\_n\rangle$ satisfies $ω_{\rm{bi}}(A^\A) \geq 0$ for all $A$ and only if $H$ is quasi-Hermitianである。 この証明は、$ω_{\rm{bi}}$ の固有プロジェクターから直接、$η$ の事前の選択はなく、モスタファザデ-ショルツフレームワークの外側の準ハーミティティーの計量自由証明を提供する。 完全準エルミート仮説の下では、$η$-Gibbs状態 $ω_η(A) = Z_η^{-1}\, \rm{Tr}[ηe^{-βH}A]$ が3つの解析的KMS条件すべてを満たすことを証明する。 輸送状態 $\hatω(X) = \rm{Tr}[e^{-βh}Xη]/Z_η$ は等スペクトルエルミートパートナー $h = η^{1/2}Hη^{-1/2}$ のギブス状態と異なる。 この結果と完全なHaag--Hugenholtz--Winnink $C^*$-代数的フレームワークとのギャップが特定される。 例外点および複素スペクトルの故障モードを解析し、開系に対するFagnola--Umanità量子詳細バランス条件との関係について論じる。

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