論文の概要: Upper bounds for Grothendieck constants, quantum correlation matrices and CCP functions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.04428v2
- Date: Sat, 11 Jan 2025 22:02:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-14 14:21:01.923716
- Title: Upper bounds for Grothendieck constants, quantum correlation matrices and CCP functions
- Title(参考訳): グロタンディーク定数の上界、量子相関行列およびCCP関数
- Authors: Frank Oertel,
- Abstract要約: 我々は、有名なグロタンディーク不等式における実かつ複素グロタンディーク定数$K_GmathbbF$のまだ未知の正確な値を求める(1953年以降未解決)。
また、Grothendieck(K_GmathbbR leq sinh(pi/2) approx 2.301$), Krivine(K_GmathbbR leq fracpi2 ln (1 + sqrt2)の有名な上界を復元する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License:
- Abstract: Within the framework of the search for the still unknown exact value of the real and complex Grothendieck constant $K_G^\mathbb{F}$ in the famous Grothendieck inequality (unsolved since 1953), where $\mathbb{F}$ denotes either the real or the complex field, we concentrate our search on their smallest upper bound. To this end, we establish a basic framework, built on functions which map correlation matrices to correlation matrices entrywise by means of the Hadamard product, such as the Krivine function in the real case or the Haagerup function in the complex case. By making use of multivariate real and complex Gaussian analysis, higher transcendental functions, integration over spheres and combinatorics of the inversion of Maclaurin series, we provide an approach by which we also recover all famous upper bounds of Grothendieck himself ($K_G^\mathbb{R} \leq \sinh(\pi/2) \approx 2.301$), Krivine ($K_G^\mathbb{R} \leq \frac{\pi}{2 \ln(1 + \sqrt{2})} \approx 1,782$) and Haagerup ($K_G^\mathbb{C} \leq 1.405$, numerically approximated); each of them as a special case. In doing so, we aim to unify the real and complex case as much as possible and apply our results to several concrete examples, including the Walsh-Hadamard transform (''quantum gate'') and the multivariate Gaussian copula - with foundations of quantum theory and quantum information theory in mind. Moreover, we offer a shortening and a simplification of the proof of the strongest estimation until now; namely that $K_G^\mathbb{R} < \frac{\pi}{2 \ln(1 + \sqrt{2})}$. We summarise our key results in form of an algorithmic scheme and shed light on related open problems and topics for future research.
- Abstract(参考訳): 実かつ複素グロタンディーク定数 $K_G^\mathbb{F}$ のまだ未知の正確な値を求める枠組みの中では、有名なグロタンディーク不等式(1953年以降未解決)において、$\mathbb{F}$ は実あるいは複素体を表す。
この目的のために我々は、実ケースにおけるクリヴィン函数や複素ケースにおけるハージェープ関数のようなアダマール積を用いて、相関行列と相関行列をエントリー的に対応付ける関数の上に構築された基本的枠組みを確立する。
多変量実数および複素ガウス解析、高次超越関数、マクローリン級数の逆転の球面とコンビネータの積分を利用して、グロタンディーク自身(K_G^\mathbb{R} \leq \sinh(\pi/2) \approx 2.301$), Krivine ($K_G^\mathbb{R} \leq \frac{\pi}{2 \ln(1 + \sqrt{2})} \approx 1,782$) と Haagerup ($K_G^\mathbb{C} \leq 1.405$) のすべての有名な上界を復元するアプローチを提供する。
その際、実ケースと複素ケースを可能な限り統一し、ウォルシュ・ハダマール変換('量子ゲート'')や多変量ガウスコプラ(量子理論と量子情報理論の基礎を念頭に置いた多変量ガウスコプラ)など、いくつかの具体例に結果を適用することを目的としている。
さらに、これまで最強推定の証明の短縮と単純化、すなわち$K_G^\mathbb{R} < \frac{\pi}{2 \ln(1 + \sqrt{2})}$である。
我々は、主要な結果をアルゴリズムスキームの形で要約し、今後の研究のために、関連するオープンな問題とトピックに光を当てる。
関連論文リスト
- KPZ scaling from the Krylov space [83.88591755871734]
近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。
これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-06-04T20:57:59Z) - Krylov complexity of density matrix operators [0.0]
KrylovをベースとしたKrylovの複雑性(C_K$)やSpreadの複雑性(C_S$)などが注目されている。
密度行列演算子で表される状態の複雑さを考慮し,それらの相互作用を考察する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-14T19:01:02Z) - Efficient Unitary T-designs from Random Sums [0.6640968473398456]
Unitary $T$-Designsは、量子アルゴリズム、ベンチマーク、トモグラフィ、通信における様々な応用において、量子情報において重要な役割を果たす。
我々は、$tildeO(T2 n2)$量子ゲートを用いたランダム行列理論による$T$-designsの新たな構成を提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-02-14T17:32:30Z) - Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient
Descent [50.659479930171585]
モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。
学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-17T17:55:43Z) - Annihilating Entanglement Between Cones [77.34726150561087]
ローレンツ錐体は、ある種の強いレジリエンス特性を満たす対称基底を持つ唯一の円錐体であることを示す。
我々の証明はローレンツ・コーンの対称性を利用しており、エンタングルメント蒸留のプロトコルに類似した2つの構造を適用している。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-10-22T15:02:39Z) - Building manifolds from quantum codes [0.0]
我々は、$mathbbZ$ systolic freedom の最初の例を構築した。
グラフの弱基本サイクル基底を構築するための効率的なランダム化アルゴリズムを与える。
この結果を用いて、構成する多様体の基本群を自明にする。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-03T20:36:50Z) - Finite-Function-Encoding Quantum States [52.77024349608834]
任意の$d$値論理関数を符号化する有限関数符号化(FFE)を導入する。
それらの構造的特性について検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-01T13:53:23Z) - On Function Approximation in Reinforcement Learning: Optimism in the
Face of Large State Spaces [208.67848059021915]
強化学習のコアにおける探索・探索トレードオフについて検討する。
特に、関数クラス $mathcalF$ の複雑さが関数の複雑さを特徴づけていることを証明する。
私たちの後悔の限界はエピソードの数とは無関係です。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-09T18:32:22Z) - Operator complexity: a journey to the edge of Krylov space [0.0]
クリロフ複雑性(英: Krylov complexity, K-complexity')は、この成長を特別な基底で定量化する。
有限エントロピー系におけるK-複素性の進化について,スクランブル時間よりも大きい時間スケールについて検討する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-03T18:10:20Z) - A refinement of Reznick's Positivstellensatz with applications to
quantum information theory [72.8349503901712]
ヒルベルトの17番目の問題において、アルティンはいくつかの変数の任意の正定値が2つの平方和の商として書けることを示した。
レズニックはアルティンの結果の分母は常に変数の平方ノルムの$N$-次パワーとして選択できることを示した。
論文 参考訳(メタデータ) (2019-09-04T11:46:26Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。