論文の概要: Lindblad-Deformed Spectral Geometry: Heat-Kernel Asymptotics and Effective Spectral Dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00033v1
• Date: Fri, 20 Mar 2026 22:28:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-12 18:46:54.254839
• Title: Lindblad-Deformed Spectral Geometry: Heat-Kernel Asymptotics and Effective Spectral Dimension
• Title（参考訳）: Lindblad-Deformed Spectral Geometry: Heat-Kernel Asymptotics and effective Spectral Dimension
• Abstract要約: 有界散逸データがディラック作用素 D_gamma = D - igammaSigma を通して標準三重項を変形するリンドブラッド変形幾何学的枠組み。 実数値が f のスカラー L = sqrt(gamma) f に対して、熱トレース K_gamma(sigma) = Tr(exp(sigma Q_gamma)) に対する一階デュハメル補正が同一であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a Lindblad-deformed spectral geometric framework in which bounded dissipative data deform a standard spectral triple through the Dirac operator D_gamma = D - igammaSigma, where Sigma = (1/2) sum_k L_k^dagger L_k is constructed from Lindblad jump operators {L_k}. The associated positive operator Q_gamma = D_gamma^* D_gamma = D^2 + gamma^2 Sigma^2 - i*gamma [D, Sigma] is identified as the correct spectral-geometric observable. For smooth endomorphism-valued Lindblad data, Q_gamma is of Laplace type and admits a standard heat-kernel asymptotic expansion with dissipation-modified even Seeley-DeWitt coefficients. For the scalar deformation L = sqrt(gamma) f with f in C^infty(M) real-valued, we prove that the first-order Duhamel correction to the heat trace K_gamma(sigma) = Tr(exp(-sigma Q_gamma)) vanishes identically, so that the first nontrivial dissipative effect appears at order gamma^4. We identify the exact Duhamel-level decomposition of the O(gamma^4) correction into a direct W_2 insertion and a quadratic W_1 x W_1 term. In the round S^2 model we determine the explicit deformed operator and extract the leading local asymptotic contribution of the W_2 sector. We define the effective scale-dependent spectral dimension d_{s,eff}(sigma,gamma) = -2 d/d(log sigma) log K_gamma(sigma) and identify its leading perturbative deformation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,D_gamma = D - igammaSigma 演算子を通して有界散逸データが標準スペクトルトリプルを変形するリンドブラッド変形スペクトル幾何学的枠組みを紹介し,そこでは,Sigma = (1/2) sum_k L_k^dagger L_k をリンドブラッドジャンプ演算子 {L_k} から構成する。 正の正作用素Q_gamma = D_gamma^* D_gamma = D^2 + gamma^2 Sigma^2 - i*gamma[D, Sigma]を正のスペクトル幾何学観測可能とする。 滑らかな自己準同型値のリンドブラッドデータに対して、Q_gamma はラプラス型であり、散逸修飾されたゼーリー・デウィット係数でさえも標準的な熱カーネル漸近展開を持つ。 熱トレースK_gamma(sigma) = Tr(exp(-sigma Q_gamma)) に対する第1次デュハメル補正は、スカラー変形 L = sqrt(gamma) f を C^infty(M) で実数値化すると、同じことが証明され、第1の非自明な散逸効果が順ガンマ^4 で現れる。 我々はO(γ^4)補正の正確なダハメルレベルの分解を直接W_2挿入と二次W_1 x W_1項に同定する。 円S^2モデルでは、明示的変形作用素を決定し、W_2セクターの主局所漸近的寄与を抽出する。 実効スケール依存スペクトル次元 d_{s,eff}(sigma,gamma) = -2 d/d(log sigma) log K_gamma(sigma) を定義し,その先行摂動変形を同定する。

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