論文の概要: MVNN: A Measure-Valued Neural Network for Learning McKean-Vlasov Dynamics from Particle Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00333v2
• Date: Mon, 06 Apr 2026 23:06:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 12:54:27.15266
• Title: MVNN: A Measure-Valued Neural Network for Learning McKean-Vlasov Dynamics from Particle Data
• Title（参考訳）: MVNN:粒子データからMcKean-Vlasovダイナミクスを学習するための計測値ニューラルネットワーク
• Authors: Liyao Lyu, Xinyue Yu, Hayden Schaeffer,
• Abstract要約: 本稿では,粒子軌道観測から測定依存性の相互作用項を推定する計測値ニューラルネットワークを提案する。 理論面では、結果のダイナミクスの適正性を確立し、関連する相互作用粒子系に対するカオスの伝播を証明する。 決定論的およびMotsch-Tadmor力学、二次元アトラクション・反発アグリゲーション、Cucker-Smale力学、階層的多群系を含む一階系と二階系の数値実験は、正確な予測と強力な分布外一般化を証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.688204255655161
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Collective behaviors that emerge from interactions are fundamental to numerous biological systems. To learn such interacting forces from observations, we introduce a measure-valued neural network that infers measure-dependent interaction (drift) terms directly from particle-trajectory observations. The proposed architecture generalizes standard neural networks to operate on probability measures by learning cylindrical features, using an embedding network that produces scalable distribution-to-vector representations. On the theory side, we establish well-posedness of the resulting dynamics and prove propagation-of-chaos for the associated interacting-particle system. We further show universal approximation and quantitative approximation rates under a low-dimensional measure-dependence assumption. Numerical experiments on first and second order systems, including deterministic and stochastic Motsch-Tadmor dynamics, two-dimensional attraction-repulsion aggregation, Cucker-Smale dynamics, and a hierarchical multi-group system, demonstrate accurate prediction and strong out-of-distribution generalization.
• Abstract（参考訳）: 相互作用から生じる集団行動は、多くの生物学的システムに基本的なものである。 このような相互作用力を観測から学習するために、粒子軌道観測から直接測定依存相互作用(ドリフト)項を推定する計測値ニューラルネットワークを導入する。 提案アーキテクチャは,スケーラブルな分布-ベクトル表現を生成する埋め込みネットワークを用いて,筒状特徴を学習し,確率測定を行うための標準ニューラルネットワークを一般化する。 理論面では、結果のダイナミクスの適正性を確立し、関連する相互作用粒子系に対するカオスの伝播を証明する。 さらに、低次元の測度依存性の仮定の下で、普遍近似と定量的近似率を示す。 決定論的および確率的モッチュ・タドモー力学、二次元アトラクション・反発アグリゲーション、カッカー・スモール力学、階層的多群系を含む一階系と二階系の数値実験は、正確な予測と強い分布の一般化を証明している。

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