論文の概要: Quantum Algorithms for Gibbs Expectation of Non-log-concave and Heavy-tailed Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.00656v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 09:03:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 14:35:38.64122
• Title: Quantum Algorithms for Gibbs Expectation of Non-log-concave and Heavy-tailed Distributions
• Title（参考訳）: 非log-concave分布と重み付き分布のギブズ期待の量子アルゴリズム
• Authors: Xinmiao Li, Jin-Peng Liu,
• Abstract要約: 量子加速型マルチレベルモンテカルロ(QA-MLMC)の非バイアス拡張を開発し、全てのバイアスを離散化や時間切り離しから排除する。 統計学、機械学習、ファイナンスにおける我々のアプローチの具体的な応用をいくつか提供します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.6773948897784585
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish a systematic framework of unbiased quantum sampling and estimation protocols for the classical Gibbs expectation. This framework generalizes existing approaches to the partition function estimation and has broader applications in various fields. We consider sampling and estimation for a wide class of non-log-concave distributions, particularly heavy-tailed ones, under relaxed assumptions beyond strong convexity, such as dissipativity. We develop an unbiased extension of quantum-accelerated multilevel Monte Carlo (QA-MLMC) to eliminate all biases from discretization and time truncation, together with introducing a change-of-measure approach and the Girsanov theorem via Radon-Nikodym derivatives. As a result, our approach achieves quantum complexity $\widetilde{\mathcal{O}}(ε^{-1})$ within error $ε$, whereas the classical MLMC requires $\widetilde{\mathcal{O}}(ε^{-2})$ and existing quantum algorithms yield biased estimators under stronger assumptions. Furthermore, our unified framework enables unbiased quantum sampling and estimation for certain heavy-tailed distributions after transformation. We provide several concrete applications of our approach in statistics, machine learning, and finance, towards more practical scenarios of the quantum acceleration of stochastic processes.
• Abstract（参考訳）: 古典ギブズ予想のための非バイアス量子サンプリングおよび推定プロトコルの体系的枠組みを確立する。 このフレームワークは、パーティション関数推定に対する既存のアプローチを一般化し、様々な分野に広く応用されている。 我々は, 対流性などの強い凸性を超えた緩和された仮定の下で, 幅広い種類の非対流分布, 特に重尾分布のサンプリングと推定を検討する。 量子加速型マルチレベルモンテカルロ(QA-MLMC)の非バイアス拡張を開発し、ラドン-ニコディム微分による測定方法の変更とジルサノフの定理を導入するとともに、全てのバイアスを離散化と時間切り離しから排除する。 その結果,従来の MLMC では$\widetilde{\mathcal{O}}(ε^{-1})$ が,既存の量子アルゴリズムでは強い仮定の下でバイアス推定器が生成される。 さらに、我々の統合されたフレームワークは、変換後の特定の重み付き分布の偏りのない量子サンプリングと推定を可能にする。 確率過程の量子加速度のより実践的なシナリオに向けて、統計学、機械学習、金融学における我々のアプローチの具体的な応用をいくつか提供する。

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