論文の概要: Schrodinger Neural Network and Uncertainty Quantification: Quantum Machine

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.23449v1
• Date: Mon, 27 Oct 2025 15:52:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-28 19:54:32.621112
• Title: Schrodinger Neural Network and Uncertainty Quantification: Quantum Machine
• Title（参考訳）: シュロディンガーニューラルネットワークと不確かさ量子化:量子マシン
• Authors: M. M. Hammad,
• Abstract要約: 本稿では,条件密度推定と不確実性に対する原理的アーキテクチャであるSchrodinger Neural Network(SNN)を紹介する。 SNNは、各入力を出力領域上の正規化波動関数にマッピングし、Bornルールを介して予測確率を計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We introduce the Schrodinger Neural Network (SNN), a principled architecture for conditional density estimation and uncertainty quantification inspired by quantum mechanics. The SNN maps each input to a normalized wave function on the output domain and computes predictive probabilities via the Born rule. The SNN departs from standard parametric likelihood heads by learning complex coefficients of a spectral expansion (e . g ., Chebyshev polynomials) whose squared modulus yields the conditional density $p(y|x)=\left| \psi _x(y)\right| {}^2$ with analytic normalization. This representation confers three practical advantages: positivity and exact normalization by construction, native multimodality through interference among basis modes without explicit mixture bookkeeping, and yields closed-form (or efficiently computable) functionals$-$such as moments and several calibration diagnostics$-$as quadratic forms in coefficient space. We develop the statistical and computational foundations of the SNN, including (i) training by exact maximum-likelihood with unit-sphere coefficient parameterization, (ii) physics-inspired quadratic regularizers (kinetic and potential energies) motivated by uncertainty relations between localization and spectral complexity, (iii) scalable low-rank and separable extensions for multivariate outputs, (iv) operator-based extensions that represent observables, constraints, and weak labels as self-adjoint matrices acting on the amplitude space, and (v) a comprehensive framework for evaluating multimodal predictions. The SNN provides a coherent, tractable framework to elevate probabilistic prediction from point estimates to physically inspired amplitude-based distributions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子力学にインスパイアされた条件密度推定と不確実性定量化のための原理的アーキテクチャであるSchrodinger Neural Network (SNN)を紹介する。 SNNは、各入力を出力領域上の正規化波動関数にマッピングし、Bornルールを介して予測確率を計算する。 SNN は、スペクトル展開(例えば、チェビシェフ多項式)の複素係数を学習することで標準パラメトリック確率ヘッドから外れ、その二乗係数は解析正規化を伴う条件密度 $p(y|x)=\left| \psi _x(y)\right| {}^2$ を得る。 この表現は、構成による正の正規化、明示的な混合簿記を持たない基本モード間の干渉によるネイティブな多様性、モーメントやいくつかのキャリブレーション診断のような閉形式(あるいは効率的に計算可能な)汎函数、係数空間における二次形式$-$asの3つの実用的利点を示す。 我々はSNNの統計的および計算的基盤を開発する。 一 単球係数パラメタライゼーションによる完全最大化による訓練 (II)局所化とスペクトル複雑性の不確実性により動機付けられた物理学に着想を得た二次正則化器(運動エネルギーとポテンシャルエネルギー) (三)多変量出力のためのスケーラブルで低ランクで分離可能な拡張 四 振幅空間に作用する自己随伴行列として可観測性、制約、弱ラベルを表す演算子に基づく拡張 (v)マルチモーダル予測を評価するための包括的なフレームワーク。 SNNは、点推定から物理的にインスパイアされた振幅に基づく分布へ確率的予測を高めるための、一貫性のある、トラクタブルなフレームワークを提供する。

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