論文の概要: A Factorization Identity for Twisted Multinomial Coefficients with Application to Pilot States in Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01022v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 15:27:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-09 14:20:58.925928
• Title: A Factorization Identity for Twisted Multinomial Coefficients with Application to Pilot States in Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry
• Title（参考訳）: ツイスト多重項係数に対する因子化アイデンティティとハミルトン復号量子干渉計のパイロット状態への応用
• Authors: Pawel Wocjan,
• Abstract要約: ツイスト多重項係数を導入し、それぞれ$i$と$j$の逆転が対依存重みを持つ。 因子化は、ツイスト代数における$hk$の膨張係数に対して、結合次元$k+1$の正確な行列積状態(MPS)をもたらすことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $q$-multinomial coefficient, a classical object in enumerative combinatorics, counts permutations of multisets weighted by the number of inversions, with a single deformation parameter $q$. We introduce the twisted multinomial coefficient, in which each inversion between letters $i$ and $j$ carries a pair-dependent weight $ω_{ij}$ determined by a skew-symmetric matrix $Ω$. In general, no closed-form evaluation is known. Our main result is that under a natural structural condition on $Ω$ - predecessor-uniformity ($ω_{ij} = q_j$ for all $i<j$) - the twisted multinomial factorizes as a product of Gaussian ($q$-deformed) binomials with site-dependent parameters: $\binom{k}{k_1,\ldots,k_m}_Ω= \prod_j\binom{\ell_j}{k_j}_{q_j}$. This extends the standard product formula for the $q$-multinomial from a single parameter $q$ to $m-1$ independent parameters. The identity is purely combinatorial: it holds for arbitrary $q_j \in \mathbb{C}\setminus\{0\}$ without any algebraic constraints. We were led to this identity by studying pilot state preparation in Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry (HDQI), a recently proposed quantum algorithm for preparing Gibbs and ground states. As an application, we show that the factorization yields an exact matrix product state (MPS) of bond dimension $k+1$ for the expansion coefficients of $h^k$ in a twisted algebra. We note that this addresses only one component of the HDQI pipeline (pilot state preparation); the full protocol additionally requires efficient decoding of the associated Hamiltonian code, and both components must work in conjunction for Hamiltonians of physical interest. Identifying such Hamiltonians remains an important open problem.
• Abstract（参考訳）: 数え上げコンビネータの古典的な対象である$q$-multinomial coefficientは、逆数数によって重み付けられた多重集合の置換を、単一の変形パラメータ$q$でカウントする。 ツイスト多重項係数を導入し、文字$i$と$j$の間の各反転は、スキュー対称行列$Ω$によって決定される対依存重み$ω_{ij}$を持つ。 一般に、閉形式評価は知られていない。 我々の主な結果は、$Ω$ - 前次ユニフォーム性$ω_{ij} = q_j$ for all $i<j$) 上の自然な構造条件の下で、ねじれた多重項は、サイト依存パラメータを持つガウス(q$-deformed)双項の積として分解される。 これにより、$q$-multinomialの標準積公式は、単一のパラメータ$q$から$m-1$独立パラメータへと拡張される。 恒等式は純粋に組合せ的であり、任意の$q_j \in \mathbb{C}\setminus\{0\}$に対して代数的制約がない。 我々は、最近提案されたギブズと基底状態の量子アルゴリズムであるHamiltonian Decoded Quantum Interferometry (HDQI)で、パイロット状態の準備を研究することによって、このアイデンティティを導いた。 応用として、この分解は、ツイスト代数における$h^k$の膨張係数に対して、結合次元$k+1$の正確な行列積状態(MPS)をもたらすことを示す。 これはHDQIパイプラインの1つのコンポーネント(パイロット状態の準備)にのみ対応しており、完全なプロトコルは関連するハミルトンコードの効率的な復号化を必要とする。 そのようなハミルトニアンを同定することは依然として重要な開問題である。

関連論文リスト

• Power-Law Spectrum of the Random Feature Model [11.318593165494724]
  集団ランダムな特徴を持つ共分散 $mathbbE_x [frac1df(Wtop x )otimes 2]$ の固有値を特徴づける。 すべての$leq j leq d log-(p+1)(d)$に対して、$j$-th 固有値は次数$left(logp-1(j+1)/jright)$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-15T19:54:34Z)
• Diffusion Computation versus Quantum Computation: A Comparative Model for Order Finding and Factoring [0.0]
  本稿では,有限グラフ上の拡散過程にのみアクセス可能な,整数分解のハイブリッド計算モデルについて検討する。 Shor のアルゴリズムとの比較は,概念的およびモデルベースである。 デジタルステップと拡散ステップの2つのコスト尺度で複雑性を報告する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-05T19:45:38Z)
• Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry [69.7049555871155]
  我々は、ハミルトニアン復号量子干渉計(HDQI)を紹介する。 HDQIはコヒーレントな測定とパウリ群のシンプレクティック表現を利用して、ギブスサンプリングとハミルトン・ベリアンを減少させる。 そこで,HDQI はギブズ状態を任意の温度で効率的に生成し,物理的にモチベーションを持つハミルトニアンのクラスに適応することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-09T08:06:15Z)
• Efficient unitary designs and pseudorandom unitaries from permutations [35.66857288673615]
  実測値の最初の2Omega(n)$モーメントと無作為位相によるS(N)$置換の指数和が一致することを示す。 我々の証明の核心は、ランダム行列理論における大次元(大きな=N$)展開と方法の間の概念的接続である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-25T17:08:34Z)
• Near-optimal fitting of ellipsoids to random points [68.12685213894112]
  楕円体をランダムな点に合わせるという基本的な問題は、低ランク行列分解、独立成分分析、主成分分析に関係している。 我々はこの予想を、ある$n = Omega(, d2/mathrmpolylog(d))$ に対する適合楕円体を構成することで対数的因子まで解決する。 我々の証明は、ある非標準確率行列の便利な分解を用いて、サンダーソン等最小二乗構成の実現可能性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-19T18:00:34Z)
• Towards Antisymmetric Neural Ansatz Separation [48.80300074254758]
  反対称関数の2つの基本モデル、すなわち $f(x_sigma(1), ldots, x_sigma(N)) の形の函数 $f$ の分離について研究する。 これらは量子化学の文脈で発生し、フェルミオン系の波動関数の基本的なモデリングツールである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-08-05T16:35:24Z)
• Stochastic behavior of outcome of Schur-Weyl duality measurement [45.41082277680607]
  我々は、$n$ qubits上のシュル=ワイル双対性に基づく分解によって定義される測定に焦点をあてる。 我々は、$n$が無限大に進むとき、中心極限の一種を含む様々な種類の分布を導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-26T15:03:08Z)
• Robustly Learning any Clusterable Mixture of Gaussians [55.41573600814391]
  本研究では,高次元ガウス混合系の対向ロバスト条件下での効率的な学習性について検討する。 理論的に最適に近い誤り証明である$tildeO(epsilon)$の情報を、$epsilon$-corrupted $k$-mixtureで学習するアルゴリズムを提供する。 我々の主な技術的貢献は、ガウス混合系からの新しい頑健な識別可能性証明クラスターであり、これは正方形の定度証明システムによって捉えることができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-13T16:44:12Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。