論文の概要: Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.07913v1
• Date: Thu, 09 Oct 2025 08:06:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-10 17:54:14.946818
• Title: Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry
• Title（参考訳）: ハミルトン復号量子干渉計
• Authors: Alexander Schmidhuber, Jonathan Z. Lu, Noah Shutty, Stephen Jordan, Alexander Poremba, Yihui Quek,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアン復号量子干渉計(HDQI)を紹介する。 HDQIはコヒーレントな測定とパウリ群のシンプレクティック表現を利用して、ギブスサンプリングとハミルトン・ベリアンを減少させる。 そこで,HDQI はギブズ状態を任意の温度で効率的に生成し,物理的にモチベーションを持つハミルトニアンのクラスに適応することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.7049555871155
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry (HDQI), a quantum algorithm that utilizes coherent Bell measurements and the symplectic representation of the Pauli group to reduce Gibbs sampling and Hamiltonian optimization to classical decoding. For a signed Pauli Hamiltonian $H$ and any degree-$\ell$ polynomial ${P}$, HDQI prepares a purification of the density matrix $\rho_{P}(H) \propto {P}^2(H)$ by solving a combination of two tasks: decoding $\ell$ errors on a classical code defined by $H$, and preparing a pilot state that encodes the anti-commutation structure of $H$. Choosing $P(x)$ to approximate $\exp(-\beta x/2)$ yields Gibbs states at inverse temperature $\beta$; other choices prepare approximate ground states, microcanonical ensembles, and other spectral filters. For local Hamiltonians, the corresponding decoding problem is that of LDPC codes. Preparing the pilot state is always efficient for commuting Hamiltonians, but highly non-trivial for non-commuting Hamiltonians. Nevertheless, we prove that this state admits an efficient matrix product state representation for Hamiltonians whose anti-commutation graph decomposes into connected components of logarithmic size. We show that HDQI efficiently prepares Gibbs states at arbitrary temperatures for a class of physically motivated commuting Hamiltonians -- including the toric code and Haah's cubic code -- but we also develop a matching efficient classical algorithm for this task. For a non-commuting semiclassical spin glass and commuting stabilizer Hamiltonians with quantum defects, HDQI prepares Gibbs states up to a constant inverse-temperature threshold using polynomial quantum resources and quasi-polynomial classical pre-processing. These results position HDQI as a versatile algorithmic primitive and the first extension of Regev's reduction to non-abelian groups.
• Abstract（参考訳）: 我々は、コヒーレントベル測定とパウリ群のシンプレクティック表現を利用して、ギブスサンプリングとハミルトンの古典的復号への最適化を行う量子アルゴリズムであるハミルトニアン復号量子干渉法(HDQI)を紹介する。 符号付き Pauli Hamiltonian $H$ および任意の次数-$\ell$ polynomial ${P}$ に対して、HDQI は密度行列 $\rho_{P}(H) \propto {P}^2(H)$ の精製を準備する。 P(x)$を近似して$\exp(-\beta x/2)$を選択すると、逆温度$\beta$でギブス状態が得られる。 地元のハミルトンにとって、対応する復号化問題はLDPC符号の復号化である。 パイロット状態の整備は常にハミルトニアンを通勤させるのに効率的であるが、非通勤ハミルトニアンにとっては非常に非自明である。 それでも、この状態は、反可換グラフが対数サイズの連結成分に分解されるハミルトニアンに対して効率的な行列積状態表現が認められることを証明している。 HDQI はギブズ状態を任意の温度で効率的に準備し、物理的に動機づけられたハミルトニアン(トーリック符号やハアの立方体符号を含む)のクラスに配置するが、このタスクに適合する効率的な古典的アルゴリズムも開発する。 量子欠陥を持つ非可換半古典スピングラスと通勤安定ハミルトニアンに対しては、HDQIは多項式量子資源と準ポリノミカル古典前処理を用いて、ギブス状態に一定の逆温度しきい値を与える。 これらの結果はHDQIを万能なアルゴリズムプリミティブと位置づけ、リーゼフの非アーベル群への還元の最初の拡張である。

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