論文の概要: Samplet limits and multiwavelets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.02150v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 15:17:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.878745
• Title: Samplet limits and multiwavelets
• Title（参考訳）: サンプル限界とマルチウェーブレット
• Authors: Gianluca Giacchi, Michael Multerer, Jacopo Quizi,
• Abstract要約: サンプレット (Samplet) は、局所化された離散符号測度の多分解能解析に適応したデータである。 任意の次元で散在するデータサイト上に構築することができ、任意の所定のプリミティブ集合に対して消滅する瞬間を示すことができる。 サンプル基底は無限のデータ極限に収束し、副生成物密度が壊れた符号付き測度に収束すると考える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Samplets are data adapted multiresolution analyses of localized discrete signed measures. They can be constructed on scattered data sites in arbitrary dimension and such that they exhibit vanishing moments with respect to any prescribed set of primitives. We consider the samplet construction in a probabilistic framework and show that, when choosing polynomials as primitives, the resulting samplet basis converges in the infinite data limit to signed measures with broken polynomial densities. These densities amount to multiwavelets with respect to a hierarchical partition of the region containing the data sites. As a byproduct, we therefore obtain a construction of general multiwavelets that allows for a flexible prescription of vanishing moments going beyond tensor product constructions. For congruent partitions we particularly recover classical multiwavelets with scale- and partition- independent filter coefficients. The theoretical findings are complemented by numerical experiments that illustrate the convergence results in case of random as well as low-discrepancy data sites.
• Abstract（参考訳）: サンプレット (Samplet) は、局所化された離散符号測度の多分解能解析に適応したデータである。 任意の次元で散在するデータサイト上に構築することができ、任意の所定のプリミティブ集合に対して消滅する瞬間を示すことができる。 確率的フレームワークにおける標本構造を考察し、多項式をプリミティブとして選択すると、結果として得られる標本基底は、多項式密度が壊れた符号付き測度に無限のデータ極限に収束することを示す。 これらの密度は、データサイトを含む領域の階層的な分割に関して、マルチウェーブレットに相当する。 副産物として、テンソル積の構成を超えて消滅するモーメントのフレキシブルな処方令を可能にする一般的なマルチウェーブレットの構成が得られる。 共振器分割では、特にスケールおよび分割独立フィルタ係数を持つ古典的マルチウェーブレットを復元する。 この理論的な知見は、ランダムな場合の収束結果と低差分データサイトを示す数値実験によって補完される。

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