論文の概要: Construction of generalized samplets in Banach spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00954v1
- Date: Sun, 01 Dec 2024 20:14:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-04 15:40:56.872347
- Title: Construction of generalized samplets in Banach spaces
- Title（参考訳）: バナッハ空間における一般化標本の作成
- Authors: Peter Balazs, Michael Multerer,
- Abstract要約: 我々は、点評価よりも、バナッハ空間の関数へのサンプルトの異なるステップを拡張する。
一般化されたサンプルト係数に対する抽象的な局所化結果を、標本トの支持とバナッハ空間要素の近似性に関して導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Recently, samplets have been introduced as localized discrete signed measures which are tailored to an underlying data set. Samplets exhibit vanishing moments, i.e., their measure integrals vanish for all polynomials up to a certain degree, which allows for feature detection and data compression. In the present article, we extend the different construction steps of samplets to functionals in Banach spaces more general than point evaluations. To obtain stable representations, we assume that these functionals form frames with square-summable coefficients or even Riesz bases with square-summable coefficients. In either case, the corresponding analysis operator is injective and we obtain samplet bases with the desired properties by means of constructing an isometry of the analysis operator's image. Making the assumption that the dual of the Banach space under consideration is imbedded into the space of compactly supported distributions, the multilevel hierarchy for the generalized samplet construction is obtained by spectral clustering of a similarity graph for the functionals' supports. Based on this multilevel hierarchy, generalized samplets exhibit vanishing moments with respect to a given set of primitives within the Banach space. We derive an abstract localization result for the generalized samplet coefficients with respect to the samplets' support sizes and the approximability of the Banach space elements by the chosen primitives. Finally, we present three examples showcasing the generalized samplet framework.
- Abstract（参考訳）: 近年、サンプルは、基礎となるデータセットに合わせて、局所化された離散署名された尺度として導入されている。
サンプレットは消滅する瞬間、すなわち、その測度積分はすべての多項式に対して一定の程度まで消え、特徴の検出とデータ圧縮を可能にする。
本稿では,標本の異なる構成ステップを,点評価よりも一般的なバナッハ空間の関数に拡張する。
安定な表現を得るために、これらの汎函数は平方積係数を持つフレーム、あるいは平方積係数を持つリース基底を形成すると仮定する。
いずれの場合も、対応する解析演算子はインジェクティブであり、解析演算子の画像の等尺性を構築することによって、所望の特性を持つサンプルベースを得る。
バナッハ空間の双対がコンパクトに支持された分布の空間に埋め込まれていると仮定すると、一般化されたサンプルト構成の多重レベル階層は、関数の支持に対する類似性グラフのスペクトルクラスタリングによって得られる。
この多層階層に基づいて、一般化された標本はバナッハ空間内の与えられた原始体の集合に関して消滅する瞬間を示す。
提案手法は, 標本の支持サイズとバナッハ空間要素の近似性に関して, 選択したプリミティブによる一般化された標本係数の抽象的局所化結果を導出する。
最後に、一般化されたサンプルフレームワークを示す3つの例を示す。
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