論文の概要: Samplet basis pursuit: Multiresolution scattered data approximation with sparsity constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.10180v4
- Date: Tue, 2 Apr 2024 15:40:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-04 13:31:56.747410
- Title: Samplet basis pursuit: Multiresolution scattered data approximation with sparsity constraints
- Title（参考訳）: サンプルベース探索:空間制約付き多重分解能散乱データ近似
- Authors: Davide Baroli, Helmut Harbrecht, Michael Multerer,
- Abstract要約: 我々は,$ell_1$-regularization を用いたサンプルト座標における分散データ近似について検討する。
Riesz isometry を用いて、標本を再現されたカーネルヒルベルト空間に埋め込む。
組込みサンプルベースに対してスパースな信号のクラスは、カーネル翻訳の基盤に関してスパースな信号のクラスよりもかなり大きいと論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider scattered data approximation in samplet coordinates with $\ell_1$-regularization. The application of an $\ell_1$-regularization term enforces sparsity of the coefficients with respect to the samplet basis. Samplets are wavelet-type signed measures, which are tailored to scattered data. Therefore, samplets enable the use of well-established multiresolution techniques on general scattered data sets. They provide similar properties as wavelets in terms of localization, multiresolution analysis, and data compression. By using the Riesz isometry, we embed samplets into reproducing kernel Hilbert spaces and discuss the properties of the resulting functions. We argue that the class of signals that are sparse with respect to the embedded samplet basis is considerably larger than the class of signals that are sparse with respect to the basis of kernel translates. Vice versa, every signal that is a linear combination of only a few kernel translates is sparse in samplet coordinates. We propose the rapid solution of the problem under consideration by combining soft-shrinkage with the semi-smooth Newton method. Leveraging on the sparse representation of kernel matrices in samplet coordinates, this approach converges faster than the fast iterative shrinkage thresholding algorithm and is feasible for large-scale data. Numerical benchmarks are presented and demonstrate the superiority of the multiresolution approach over the single-scale approach. As large-scale applications, the surface reconstruction from scattered data and the reconstruction of scattered temperature data using a dictionary of multiple kernels are considered.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$\ell_1$-regularization を用いたサンプルト座標における分散データ近似について検討する。
$\ell_1$-regularization 項の応用は、サンプル基底に対する係数の空間性を強制する。
サンプレットはウェーブレット型の署名付き測度であり、散乱データに合わせて調整される。
したがって、サンプルは一般的な散在データセットによく確立されたマルチレゾリューション技術を使用することができる。
それらは、ローカライゼーション、マルチレゾリューション分析、データ圧縮の観点から、ウェーブレットと同じような特性を提供する。
Riesz isometry を用いて、再生成されたカーネルヒルベルト空間にサンプルトを埋め込んで、結果の関数の性質について議論する。
組込みサンプルベースに対してスパースな信号のクラスは、カーネル翻訳の基盤に関してスパースな信号のクラスよりもかなり大きいと論じる。
逆に、少数のカーネル変換の線形結合である全ての信号はサンプル座標においてスパースである。
本研究では,ソフト収縮と半平滑ニュートン法を組み合わせることで,問題の迅速な解法を提案する。
サンプルト座標におけるカーネル行列のスパース表現を利用して、この手法は高速反復収縮しきい値決定アルゴリズムよりも高速に収束し、大規模データにも適用可能である。
数値的なベンチマークを提示し,マルチレゾリューションアプローチが単一スケールアプローチよりも優れていることを示す。
大規模アプリケーションとして,分散データによる表面再構成と,複数のカーネルの辞書を用いた散乱温度データの再構成を検討する。
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