論文の概要: Correcting Source Mismatch in Flow Matching with Radial-Angular Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04291v1
• Date: Sun, 05 Apr 2026 22:20:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.028355
• Title: Correcting Source Mismatch in Flow Matching with Radial-Angular Transport
• Title（参考訳）: 半径角流の流路整合における震源ミスマッチの補正
• Abstract要約: 重い尾や異方性データに対して、ガウス源は、既に半径分布のレベルで構造ミスマッチを誘導する。 textitRadial-Angular Flow Matching (RAFM)は、このソースミスマッチを明示的に修正するフレームワークである。 RAFMは、放射法則がデータのそれと一致し、球面上の条件角分布が均一であるソースを使用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.675857332621569
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Flow Matching is typically built from Gaussian sources and Euclidean probability paths. For heavy-tailed or anisotropic data, however, a Gaussian source induces a structural mismatch already at the level of the radial distribution. We introduce \textit{Radial--Angular Flow Matching (RAFM)}, a framework that explicitly corrects this source mismatch within the standard simulation-free Flow Matching template. RAFM uses a source whose radial law matches that of the data and whose conditional angular distribution is uniform on the sphere, thereby removing the Gaussian radial mismatch by construction. This reduces the remaining transport problem to angular alignment, which leads naturally to conditional paths on scaled spheres defined by spherical geodesic interpolation. The resulting framework yields explicit Flow Matching targets tailored to radial--angular transport without modifying the underlying deterministic training pipeline. We establish the exact density of the matched-radial source, prove a radial--angular KL decomposition that isolates the Gaussian radial penalty, characterize the induced target vector field, and derive a stability result linking Flow Matching error to generation error. We further analyze empirical estimation of the radial law, for which Wasserstein and CDF metrics provide natural guarantees. Empirically, RAFM substantially improves over standard Gaussian Flow Matching and remains competitive with recent non-Gaussian alternatives while preserving a lightweight deterministic training procedure. Overall, RAFM provides a principled source-and-path design for Flow Matching on heavy-tailed and extreme-event data.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは通常、ガウス情報源とユークリッド確率経路から構築される。 しかし、重み付きデータや異方性データの場合、ガウス源は放射分布のレベルで既に構造ミスマッチを誘導する。 我々は,標準のシミュレーションフリーなFlow Matchingテンプレート内で,このソースミスマッチを明示的に修正するフレームワークである‘textit{Radial-Angular Flow Matching(RAFM)’を紹介した。 RAFMは、放射法則がデータと一致し、球面上の条件角分布が一様であるソースを使用し、建設によるガウス半径ミスマッチを除去する。 これにより、残りの輸送問題を角方向のアライメントに還元し、球面測地補間によって定義されるスケールされた球面上の条件付き経路へと自然に導かれる。 その結果生まれたフレームワークは、根底にある決定論的トレーニングパイプラインを変更することなく、ラジアル-角輸送に適した明示的なFlow Matchingターゲットを生成する。 我々は一致した放射源の正確な密度を確立し、ガウス半径のペナルティを分離する半径角KL分解を証明し、誘導された目標ベクトル場を特徴づけ、フローマッチング誤差を生成誤差にリンクする安定性結果を得る。 さらに、ワッサーシュタインとCDFの測度が自然保証を提供する放射法則の実証的推定について分析する。 経験的に、RAFMは標準的なガウスフローマッチングよりも大幅に改善され、軽量な決定論的トレーニング手順を維持しながら、最近のガウス以外の選択肢と競合し続けている。 RAFMは、ヘビーテールデータと極端イベントデータに対して、フローマッチングのための原則化されたソース・アンド・パス設計を提供する。

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