論文の概要: Flow Matching is Adaptive to Manifold Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.22486v1
• Date: Wed, 25 Feb 2026 23:52:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-27 18:41:22.449733
• Title: Flow Matching is Adaptive to Manifold Structures
• Title（参考訳）: フローマッチングはマニフォールド構造に適応する
• Authors: Shivam Kumar, Yixin Wang, Lizhen Lin,
• Abstract要約: フローマッチングは拡散に基づく生成モデルに代わるシミュレーションベースである。 フローマッチングがデータ幾何学にどのように適応し、次元の呪いを回避するかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.55405572762157
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Flow matching has emerged as a simulation-free alternative to diffusion-based generative modeling, producing samples by solving an ODE whose time-dependent velocity field is learned along an interpolation between a simple source distribution (e.g., a standard normal) and a target data distribution. Flow-based methods often exhibit greater training stability and have achieved strong empirical performance in high-dimensional settings where data concentrate near a low-dimensional manifold, such as text-to-image synthesis, video generation, and molecular structure generation. Despite this success, existing theoretical analyses of flow matching assume target distributions with smooth, full-dimensional densities, leaving its effectiveness in manifold-supported settings largely unexplained. To this end, we theoretically analyze flow matching with linear interpolation when the target distribution is supported on a smooth manifold. We establish a non-asymptotic convergence guarantee for the learned velocity field, and then propagate this estimation error through the ODE to obtain statistical consistency of the implicit density estimator induced by the flow-matching objective. The resulting convergence rate is near minimax-optimal, depends only on the intrinsic dimension, and reflects the smoothness of both the manifold and the target distribution. Together, these results provide a principled explanation for how flow matching adapts to intrinsic data geometry and circumvents the curse of dimensionality.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングは拡散に基づく生成モデルに代わるシミュレーションのない代替として登場し、単純なソース分布(例:標準正規分布)と対象データ分布との補間に沿って時間依存速度場が学習されるODEを解くことでサンプルを生成する。 フローベース手法は、しばしばトレーニングの安定性が向上し、テキスト・ツー・イメージ合成、ビデオ生成、分子構造生成などの低次元多様体にデータを集中させる高次元設定において、強力な経験的性能を達成した。 この成功にもかかわらず、フローマッチングの既存の理論的解析は、滑らかでフル次元の密度を持つターゲット分布を仮定し、その有効性はほとんど説明されていない。 この目的のために, 対象分布が滑らかな多様体上で支持された場合, 線形補間と一致する流れを理論的に解析する。 我々は,学習速度場に対する非漸近収束保証を確立し,この推定誤差をODEを通して伝播させ,フローマッチング目的によって誘導される暗黙密度推定器の統計的一貫性を得る。 結果の収束速度は極小最大値に近く、内在次元にのみ依存し、多様体と対象分布の滑らかさを反映する。 これらの結果は、フローマッチングが本質的なデータ幾何学にどのように適応するかを原則的に説明し、次元の呪いを回避している。

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