論文の概要: A Persistent Homology Design Space for 3D Point Cloud Deep Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.04299v1
• Date: Sun, 05 Apr 2026 22:38:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-07 15:49:19.034178
• Title: A Persistent Homology Design Space for 3D Point Cloud Deep Learning
• Title（参考訳）: 3次元クラウド深層学習のための永続的ホモロジー設計空間
• Abstract要約: Persistent Homology (PH)は、本質的な形状の安定なマルチスケール記述子を提供する。 強力な理論的保証と経験的採用の増大にもかかわらず、ポイントクラウドのためのディープラーニングへの統合は、概してアドホックであり、アーキテクチャ的にも周辺的である。 本研究では,3次元点群における永続-ホモロジー駆動学習のための統一設計空間を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.810033007426438
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent Homology (PH) offers stable, multi-scale descriptors of intrinsic shape structure by capturing connected components, loops, and voids that persist across scales, providing invariants that complement purely geometric representations of 3D data. Yet, despite strong theoretical guarantees and increasing empirical adoption, its integration into deep learning for point clouds remains largely ad hoc and architecturally peripheral. In this work, we introduce a unified design space for Persistent-Homology driven learning in 3D point clouds (3DPHDL), formalizing the interplay between complex construction, filtration strategy, persistence representation, neural backbone, and prediction task. Beyond the canonical pipeline of diagram computation and vectorization, we identify six principled injection points through which topology can act as a structural inductive bias reshaping sampling, neighborhood graphs, optimization dynamics, self-supervision, output calibration, and even internal network regularization. We instantiate this framework through a controlled empirical study on ModelNet40 classification and ShapeNetPart segmentation, systematically augmenting representative backbones (PointNet, DGCNN, and Point Transformer) with persistence diagrams, images, and landscapes, and analyzing their impact on accuracy, robustness to noise and sampling variation, and computational scalability. Our results demonstrate consistent improvements in topology-sensitive discrimination and part consistency, while revealing meaningful trade-offs between representational expressiveness and combinatorial complexity. By viewing persistent homology not merely as an auxiliary feature but as a structured component within the learning pipeline, this work provides a systematic framework for incorporating topological reasoning into 3D point cloud learning.
• Abstract（参考訳）: Persistent Homology (PH) は、3Dデータの純粋に幾何学的表現を補完する不変量を提供し、接続されたコンポーネント、ループ、空隙を捕捉することで、本質的な形状構造を安定かつ多スケールで記述する。 しかし、強力な理論的保証と経験的採用の増大にもかかわらず、ポイントクラウドのためのディープラーニングへの統合は、概してアドホックであり、アーキテクチャ的にも周辺的である。 本研究では,3次元点群(3DPHDL)における永続-ホモロジー駆動学習の統一設計空間を導入し,複雑な構成,濾過戦略,永続表現,神経バックボーン,予測タスクの相互作用を形式化する。 図計算とベクトル化の標準的なパイプラインの他に、トポロジが構造的帰納バイアス整形サンプリング、近傍グラフ、最適化ダイナミクス、自己スーパービジョン、出力キャリブレーション、さらには内部ネットワーク正規化として機能する6つの原則的インジェクションポイントを同定する。 このフレームワークは,ModelNet40分類とShapeNetPartセグメンテーションに関する制御された実証的研究を通じてインスタンス化され,永続性図,画像,景観を用いて代表バックボーン(PointNet,DGCNN,Point Transformer)を体系的に拡張し,精度,ノイズおよびサンプリング変動に対する堅牢性,および計算スケーラビリティに与える影響を分析する。 その結果, トポロジに敏感な識別と部分的整合性が一貫した改善を示し, 表現的表現性と組合せ的複雑性との間に有意義なトレードオフを明らかにした。 永続的ホモロジーを補助的な特徴としてだけでなく、学習パイプライン内の構造化されたコンポーネントとして見ることによって、トポロジ的推論を3Dポイントのクラウド学習に組み込むための体系的なフレームワークを提供する。

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