論文の概要: Non-monotonic causal discovery with Kolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05136v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 19:56:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.472358
• Title: Non-monotonic causal discovery with Kolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Maps
• Title（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Mapsによる非単調因果発見
• Authors: Jose L. Salmeron,
• Abstract要約: ファジィ認知マップ(英: Fuzzy Cognitive Maps)は、複雑な力学系をモデル化するためのニューロシンボリックパラダイムである。 本研究は, 因果伝達機構を再定義する新しいアーキテクチャであるKolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Map (KA-FCM)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781856
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Fuzzy Cognitive Maps constitute a neuro-symbolic paradigm for modeling complex dynamic systems, widely adopted for their inherent interpretability and recurrent inference capabilities. However, the standard FCM formulation, characterized by scalar synaptic weights and monotonic activation functions, is fundamentally constrained in modeling non-monotonic causal dependencies, thereby limiting its efficacy in systems governed by saturation effects or periodic dynamics. To overcome this topological restriction, this research proposes the Kolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Map (KA-FCM), a novel architecture that redefines the causal transmission mechanism. Drawing upon the Kolmogorov-Arnold representation theorem, static scalar weights are replaced with learnable, univariate B-spline functions located on the model edges. This fundamental modification shifts the non-linearity from the nodes' aggregation phase directly to the causal influence phase. This modification allows for the modeling of arbitrary, non-monotonic causal relationships without increasing the graph density or introducing hidden layers. The proposed architecture is validated against both baselines (standard FCM trained with Particle Swarm Optimization) and universal black-box approximators (Multi-Layer Perceptron) across three distinct domains: non-monotonic inference (Yerkes-Dodson law), symbolic regression, and chaotic time-series forecasting. Experimental results demonstrate that KA-FCMs significantly outperform conventional architectures and achieve competitive accuracy relative to MLPs, while preserving graph- based interpretability and enabling the explicit extraction of mathematical laws from the learned edges.
• Abstract（参考訳）: ファジィ認知マップ(英: Fuzzy Cognitive Maps)は、複雑な力学系をモデル化するためのニューロシンボリックパラダイムであり、その固有の解釈可能性と再帰的推論能力のために広く採用されている。 しかしながら、標準的なFCMの定式化は、スカラーシナプス重みとモノトニックアクティベーション関数によって特徴づけられ、非モノトニック因果依存性のモデル化において根本的な制約を受けており、飽和効果や周期力学によって支配されるシステムにおいてその有効性を制限する。 このトポロジ的制約を克服するために, 因果伝達機構を再定義する新しいアーキテクチャであるKolmogorov-Arnold Fuzzy Cognitive Map (KA-FCM)を提案する。 コルモゴロフ・アルノルドの表現定理に基づいて、静的スカラーウェイトはモデルエッジに位置する学習可能で単変量なB-スプライン関数に置き換えられる。 この根本的な修正は、非線型性をノードの集約フェーズから因果影響フェーズに直接シフトさせる。 この修正により、グラフ密度を高めたり隠された層を導入することなく、任意の非単調因果関係をモデル化することができる。 提案アーキテクチャは,非単調推論(Yerkes-Dodson法),記号回帰,カオス時系列予測という3つの異なる領域にまたがるベースライン(標準FCMでは Particle Swarm Optimization で訓練)とユニバーサルブラックボックス近似器(Multi-Layer Perceptron)の両方に対して検証される。 実験により, KA-FCMは従来のアーキテクチャよりも優れ, MLPと競合する精度を実現し, グラフベースの解釈可能性を維持し, 学習エッジから数学的法則を明示的に抽出できることを示した。

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