論文の概要: Curvature-Aware Optimization for High-Accuracy Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05230v1
• Date: Mon, 06 Apr 2026 22:52:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.522303
• Title: Curvature-Aware Optimization for High-Accuracy Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 高精度物理インフォームドニューラルネットワークの曲率認識最適化
• Authors: Anas Jnini, Elham Kiyani, Khemraj Shukla, Jorge F. Urban, Nazanin Ahmadi Daryakenari, Johannes Muller, Marius Zeinhofer, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の収束を加速するための高度な最適化手法を提案する。 我々は、ヘルムホルツ方程式、ストークスフロー、バーガーズ方程式、高速流れに対するオイラー方程式などの問題に対するそれらの性能を実証する。 Inviscid Burgers 方程式を解くための新しい PINN ベースの手法を提案し、その結果を高次数値法と比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.7049043613619155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Efficient and robust optimization is essential for neural networks, enabling scientific machine learning models to converge rapidly to very high accuracy -- faithfully capturing complex physical behavior governed by differential equations. In this work, we present advanced optimization strategies to accelerate the convergence of physics-informed neural networks (PINNs) for challenging partial (PDEs) and ordinary differential equations (ODEs). Specifically, we provide efficient implementations of the Natural Gradient (NG) optimizer, Self-Scaling BFGS and Broyden optimizers, and demonstrate their performance on problems including the Helmholtz equation, Stokes flow, inviscid Burgers equation, Euler equations for high-speed flows, and stiff ODEs arising in pharmacokinetics and pharmacodynamics. Beyond optimizer development, we also propose new PINN-based methods for solving the inviscid Burgers and Euler equations, and compare the resulting solutions against high-order numerical methods to provide a rigorous and fair assessment. Finally, we address the challenge of scaling these quasi-Newton optimizers for batched training, enabling efficient and scalable solutions for large data-driven problems.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークには効率的でロバストな最適化が不可欠であり、科学的な機械学習モデルが非常に高い精度で急速に収束し、微分方程式によって支配される複雑な物理的振る舞いを忠実に捉えることができる。 本研究では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の収束を高速化するための高度な最適化手法を提案する。 具体的には,Natural Gradient(NG)オプティマイザ,自己スケーリングBFGS,Broydenオプティマイザの効率的な実装を提供し,ヘルムホルツ方程式,ストークスフロー,バーガース方程式,高速フローのためのオイラー方程式,薬物動態学および薬物力学における固いODEなどの問題に対するそれらの性能を実証する。 また,最適器開発以外にも,不明瞭なバーガー方程式とオイラー方程式を解くための新しいPINNベースの手法を提案し,その結果を高次数値法と比較し,厳密で公平な評価を行う。 最後に、バッチトレーニングのための準ニュートンオプティマイザのスケーリングという課題に対処し、大規模データ駆動問題に対する効率的でスケーラブルなソリューションを実現する。

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