論文の概要: Optimal-Transport-Guided Functional Flow Matching for Turbulent Field Generation in Hilbert Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05700v1
• Date: Tue, 07 Apr 2026 10:53:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.775082
• Title: Optimal-Transport-Guided Functional Flow Matching for Turbulent Field Generation in Hilbert Space
• Title（参考訳）: ヒルベルト空間における乱流生成のための最適輸送誘導機能流マッチング
• Authors: Li Kunpeng, Wan Chenguang, Qu Zhisong, Lim Kyungtak, Virginie Grandgirard, Xavier Garbet, Yu Hua, Ong Yew Soon,
• Abstract要約: 乱流の高忠実度モデリングには複雑な力学と多スケール断続性が必要である。 無限次元関数空間で直接定義される生成フレームワークであるFOT-CFM(Functional Optimal Transport Conditional Flow Matching)を提案する。 FOT-CFMは、最先端のベースラインに比べて高次乱流統計とスペクトルエネルギーの再現において優れた忠実性を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3173969736316818
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-fidelity modeling of turbulent flows requires capturing complex spatiotemporal dynamics and multi-scale intermittency, posing a fundamental challenge for traditional knowledge-based systems. While deep generative models, such as diffusion models and Flow Matching, have shown promising performance, they are fundamentally constrained by their discrete, pixel-based nature. This limitation restricts their applicability in turbulence computing, where data inherently exists in a functional form. To address this gap, we propose Functional Optimal Transport Conditional Flow Matching (FOT-CFM), a generative framework defined directly in infinite-dimensional function space. Unlike conventional approaches defined on fixed grids, FOT-CFM treats physical fields as elements of an infinite-dimensional Hilbert space, and learns resolution-invariant generative dynamics directly at the level of probability measures. By integrating Optimal Transport (OT) theory, we construct deterministic, straight-line probability paths between noise and data measures in Hilbert space. This formulation enables simulation-free training and significantly accelerates the sampling process. We rigorously evaluate the proposed system on a diverse suite of chaotic dynamical systems, including the Navier-Stokes equations, Kolmogorov Flow, and Hasegawa-Wakatani equations, all of which exhibit rich multi-scale turbulent structures. Experimental results demonstrate that FOT-CFM achieves superior fidelity in reproducing high-order turbulent statistics and energy spectra compared to state-of-the-art baselines.
• Abstract（参考訳）: 乱流の高忠実度モデリングでは、複雑な時空間力学とマルチスケールの断続性を捉える必要があり、従来の知識に基づくシステムにとって根本的な課題となっている。 拡散モデルやフローマッチングのような深層生成モデルは有望な性能を示してきたが、それらはその離散的なピクセルベースの性質によって根本的に制約されている。 この制限は、データが本質的に機能的な形で存在する乱流コンピューティングにおける適用性を制限する。 このギャップに対処するために、無限次元関数空間で直接定義される生成フレームワークであるFOT-CFM(Functional Optimal Transport Conditional Flow Matching)を提案する。 固定格子上で定義された従来のアプローチとは異なり、FOT-CFMは物理場を無限次元ヒルベルト空間の要素として扱い、確率測度のレベルで直接分解不変生成力学を学ぶ。 最適輸送(OT)理論を統合することにより、ヒルベルト空間における雑音とデータ測度の間の決定論的、直線的確率パスを構築する。 この定式化により、シミュレーションなしのトレーニングが可能となり、サンプリングプロセスが大幅に高速化される。 本研究では,Navier-Stokes方程式,Kolmogorov Flow,長谷川-若谷方程式など,多種多様なカオス力学系上でのシステム評価を行った。 実験結果から,FOT-CFMは高次乱流統計およびエネルギースペクトルの再現において,最先端のベースラインに比べて優れた忠実性が得られることが示された。

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