論文の概要: Pixel-Translation-Equivariant Quantum Convolutional Neural Networks via Fourier Multiplexers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.06094v1
- Date: Tue, 07 Apr 2026 17:08:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.952538
- Title: Pixel-Translation-Equivariant Quantum Convolutional Neural Networks via Fourier Multiplexers
- Title（参考訳）: フーリエ多重回路を用いたPixel-Translation-Equivariant Quantum Convolutional Neural Networks
- Authors: Dmitry Chirkov, Igor Lobanov,
- Abstract要約: 量子畳み込みニューラルネットワーク(QCNN)は、短期量子アナログとして提案されている。
このミスマッチを形式化し、符号化によって引き起こされる画素循環シフト(PCS)対称性と正確に一致するQCNN層を構築する。
この特性に基づいて、測定誘起プーリング、遅延条件付け、層間QFTキャンセルを含む深層PCS-QCNNを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Convolutional neural networks owe much of their success to hard-coding translation equivariance. Quantum convolutional neural networks (QCNNs) have been proposed as near-term quantum analogues, but the relevant notion of translation depends on the data encoding. For address/amplitude encodings such as FRQI, a pixel shift acts as modular addition on an index register, whereas many MERA-inspired QCNNs are equivariant only under cyclic permutations of physical qubits. We formalize this mismatch and construct QCNN layers that commute exactly with the pixel cyclic shift (PCS) symmetry induced by the encoding. Our main technical result is a constructive characterization of all PCS-equivariant unitaries: conjugation by the quantum Fourier transform (QFT) diagonalizes translations, so any PCS-equivariant layer is a Fourier-mode multiplexer followed by an inverse QFT (IQFT). Building on this characterization, we introduce a deep PCS-QCNN with measurement-induced pooling, deferred conditioning, and inter-layer QFT cancellation. We also analyze trainability at random initialization and prove a lower bound on the expected squared gradient norm that remains constant in a depth-scaling regime, ruling out a depth-induced barren plateau in that sense.
- Abstract（参考訳）: 畳み込みニューラルネットワークは、ハードコーディング翻訳の等価性に多くの成功を負っている。
量子畳み込みニューラルネットワーク(QCNN)は、短期的な量子アナログとして提案されているが、関連する翻訳の概念はデータの符号化に依存する。
FRQIのようなアドレス/振幅符号化では、ピクセルシフトはインデックスレジスタ上のモジュラー加算として機能するが、多くのMERAにインスパイアされたQCNNは物理量子ビットの循環的な置換の下でのみ同変である。
このミスマッチを形式化し、符号化によって引き起こされる画素循環シフト(PCS)対称性と正確に一致するQCNN層を構築する。
量子フーリエ変換(QFT)による共役は変換を対角化するので、任意のPCS同変層はフーリエモード多重化器であり、次に逆QFT(IQFT)が続く。
この特性に基づいて、測定誘起プーリング、遅延条件付け、層間QFTキャンセルを含む深層PCS-QCNNを導入する。
我々はまた、ランダム初期化時のトレーニング可能性を分析し、深さスケーリング状態において一定である期待される2乗勾配ノルムの低い境界を証明し、その意味での深さ誘導バレン高原を除外する。
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