論文の概要: Non-Uniform Quantum Fourier Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.13472v1
• Date: Fri, 13 Feb 2026 21:26:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-17 14:17:28.042678
• Title: Non-Uniform Quantum Fourier Transform
• Title（参考訳）: 非均一量子フーリエ変換
• Authors: Junaid Aftab, Yuehaw Khoo, Haizhao Yang,
• Abstract要約: 本研究は,NUDFT行列の低ランク分解に基づくNon-Uniform Quantum Fourier Transform (NUQFT)の量子アルゴリズムを提案する。 因子化はブロックエンコーディング、量子信号処理、および線形統一フレームワークを用いて明示的な量子構造に変換される。 非一様サンプリング点に対する標準的なオラクルアクセス仮定の下では、明示的で非漸近的なゲートレベルの資源推定を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.46147328920679
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Discrete Fourier Transform (DFT) is central to the analysis of uniformly sampled signals, yet many practical applications involve non-uniform sampling, requiring the Non-Uniform Discrete Fourier Transform (NUDFT). While quantum algorithms for the standard DFT are well established, a corresponding framework for the non-uniform case remains underdeveloped. This work introduces a quantum algorithm for the Non-Uniform Quantum Fourier Transform (NUQFT) based on a low-rank factorization of the NUDFT matrix. The factorization is translated into an explicit quantum construction using block encodings, Quantum Signal Processing, and the Linear Combination of Unitaries framework, yielding an $ε$-accurate block encoding of the NUDFT matrix with controlled approximation error from both classical truncation and quantum implementation. Under standard oracle access assumptions for non-uniform sampling points, we derive explicit, non-asymptotic gate-level resource estimates. The resulting complexity scales polylogarithmically with target precision, quadratically with the number of qubits through the quantum Fourier transform, and logarithmically with a geometry-dependent conditioning parameter induced by the non-uniform grid. This establishes a concrete and resource-efficient quantum analogue of the NUDFT and provides a foundation for quantum algorithms on irregularly sampled data.
• Abstract（参考訳）: 離散フーリエ変換(DFT)は、一様にサンプリングされた信号の解析の中心であるが、多くの実用的な応用は、一様でないサンプリングを伴い、非一様離散フーリエ変換(NUDFT)を必要とする。 標準DFTの量子アルゴリズムは確立されているが、非一様の場合に対応するフレームワークはまだ未開発である。 本研究は,NUDFT行列の低ランク分解に基づくNon-Uniform Quantum Fourier Transform (NUQFT)の量子アルゴリズムを提案する。 因子化はブロックエンコーディング、量子信号処理、および線形統一フレームワークを用いて明示的な量子構造に変換され、古典的トランケーションと量子実装の両方から制御された近似誤差を持つNUDFT行列のε$-精度の高いブロックエンコーディングが得られる。 非一様サンプリング点に対する標準的なオラクルアクセス仮定の下では、明示的で非漸近的なゲートレベルの資源推定を導出する。 結果として生じる複雑性は、ターゲット精度で多義的にスケールし、量子フーリエ変換を通じてキュービットの数と2乗的に、非一様格子によって誘導される幾何依存条件パラメータと対数的にスケールする。 これはNUDFTの具体的で資源効率のよい量子アナログを確立し、不規則にサンプリングされたデータに対する量子アルゴリズムの基礎を提供する。

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