論文の概要: The Geometry of Knowing: From Possibilistic Ignorance to Probabilistic Certainty -- A Measure-Theoretic Framework for Epistemic Convergence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.09614v1
• Date: Fri, 13 Mar 2026 18:27:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-19 19:09:11.557925
• Title: The Geometry of Knowing: From Possibilistic Ignorance to Probabilistic Certainty -- A Measure-Theoretic Framework for Epistemic Convergence
• Title（参考訳）: 知の幾何学--確率的無視から確率的確実性へ--てんかんの収束のための測度論的枠組み
• Authors: Moriba Kemessia Jah,
• Abstract要約: 疫学的不確実性は、可能性分布とその二重必然性尺度によって符号化される。 証拠が蓄積されるにつれて、遺族は契約を締結した。 これを厳密に証明し(定理4.5)、すべての仮定を明示し、非子音の場合を完全に扱う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper develops a measure-theoretic framework establishing when and how a possibilistic representation of incomplete knowledge contracts into a probabilistic representation of intrinsic stochastic variability. Epistemic uncertainty is encoded by a possibility distribution and its dual necessity measure, defining a credal set bounding all probability measures consistent with current evidence. As evidence accumulates, the credal set contracts. The epistemic collapse condition marks the transition: the Choquet integral converges to the Lebesgue integral over the unique limiting density. We prove this rigorously (Theorem 4.5), with all assumptions explicit and a full treatment of the non-consonant case. We introduce the aggregate epistemic width W, establish its axiomatic properties, provide a canonical normalization, and give a feasible online proxy resolving a circularity in prior formulations. Section 7 develops the dynamics of epistemic contraction: evidence induces compatibility, compatibility performs falsification, posterior possibility is the min-intersection of prior possibility and compatibility, and a credibility-directed flow governs support geometry contraction. This is not belief updating. It is knowledge contraction. Probability theory is the limiting geometry of that process. The UKF and ESPF solve different problems by different mechanisms. The UKF minimizes MSE, asserts truth, and requires a valid generative model. The ESPF minimizes maximum entropy and surfaces what evidence has not ruled out. When the world is Gaussian and the model valid, both reach the same estimate by entirely different routes -- convergent optimality, not hierarchical containment. We prove this (Theorem 9.1) and compare both on a 2-day, 877-step orbital tracking scenario. Both achieve 1-meter accuracy. The UKF is accurate but epistemically silent. The ESPF is accurate and epistemically honest.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不完全知識の確率的表現が,内在的確率的変動の確率論的表現にいつ,どのように収縮するかを定式化するための測度理論フレームワークを開発する。 疫学的な不確実性は、現在の証拠と整合した全ての確率測度を境界とした、可能性分布とその二重必要測度によって符号化される。 証拠が蓄積されるにつれて、遺族は契約を締結した。 エピステミック崩壊条件は遷移を示す: チョーケ積分は、一意の極限密度上でルベーグ積分に収束する。 これを厳密に証明し(定理4.5)、すべての仮定を明示し、非子音の場合を完全に扱う。 本稿では, 骨材上皮幅Wを導入し, その公理特性を確立し, 正準正規化を提供し, 以前の定式化において円度を解消するオンラインプロキシを提供する。 第7節は、エピステミック収縮の力学を発達させ、エビデンスは、互換性を誘導し、互換性は、ファルシフィケーションを行い、後続可能性は、事前可能性と互換性の分断であり、信頼性指向の流れは、サポート幾何収縮を支配している。 これは信条の更新ではない。 それは知識の収縮です。 確率論はその過程の極限幾何学である。 UKFとESPFは異なるメカニズムで異なる問題を解決する。 UKF は MSE を最小化し、真理を主張し、有効な生成モデルを必要とする。 ESPFは最大エントロピーを最小化し、証拠が除外していないものを表面化する。 世界がガウス的であり、モデルが妥当であるとき、どちらも全く異なる経路で同じ推定値に達する。 我々はこれを証明し(Theorem 9.1)、2日877段の軌道追跡シナリオで比較する。 どちらも1メートルの精度を実現している。 イギリス空軍は正確だが、熱心に沈黙している。 ESPFは正確で、認識的に正直である。

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