論文の概要: A Ray Intersection Algorithm for Fast Growth Distance Computation Between Convex Sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.10058v1
- Date: Sat, 11 Apr 2026 06:50:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-14 20:13:15.817812
- Title: A Ray Intersection Algorithm for Fast Growth Distance Computation Between Convex Sets
- Title（参考訳）: 凸集合間の高速成長距離計算のための線断面積法
- Authors: Akshay Thirugnanam, Koushil Sreenath,
- Abstract要約: 表現可能な支持関数を持つ2つのコンパクト凸集合間の成長距離を計算するための効率的なアルゴリズムについて論じる。
我々は,本アルゴリズムが一次および二重実現可能性や単調収束など,いくつかの重要な特性を満たすことを示す。
また,運動計画と剛体シミュレーションにおけるアルゴリズムのロボット工学的応用を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.136536307112722
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we discuss an efficient algorithm for computing the growth distance between two compact convex sets with representable support functions. The growth distance between two sets is the minimum scaling factor such that the sets intersect when scaled about some center points. Unlike the minimum distance between sets, the growth distance provides a unified measure for set intersection and separation. We first reduce the growth distance problem to an equivalent ray intersection problem on the Minkowski difference set. Then, we propose an algorithm to solve the ray intersection problem by iteratively constructing inner and outer polyhedral approximations of the Minkowski difference set. We show that our algorithm satisfies several key properties, such as primal and dual feasibility and monotone convergence. We provide extensive benchmark results for our algorithm and show that our open-source implementation achieves state-of-the-art performance across a wide variety of convex sets. Finally, we demonstrate robotics applications of our algorithm in motion planning and rigid-body simulation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,表現可能な支持関数を持つ2つのコンパクト凸集合間の成長距離を計算するための効率的なアルゴリズムについて論じる。
2つの集合の間の成長距離は、集合がいくつかの中心点についてスケールするときに交わる最小のスケーリング係数である。
集合間の最小距離とは異なり、成長距離は集合の交叉と分離の統一測度を提供する。
まず、ミンコフスキー差分集合上の等価な線交叉問題に成長距離問題を還元する。
そこで,ミンコフスキー差分集合の内面と外面の多面体近似を反復的に構築することにより,線交叉問題の解法を提案する。
我々は,本アルゴリズムが一次および二重実現可能性や単調収束など,いくつかの重要な特性を満たすことを示す。
提案アルゴリズムのベンチマーク結果から,我々のオープンソース実装が様々な凸集合をまたいだ最先端性能を実現することを示す。
最後に,動作計画と剛体シミュレーションにおけるアルゴリズムのロボット工学的応用を実証する。
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