論文の概要: Sluggish quantum mechanics of noninteracting fermions with spatially varying effective mass

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.11173v1
• Date: Mon, 13 Apr 2026 08:30:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-14 20:13:16.429201
• Title: Sluggish quantum mechanics of noninteracting fermions with spatially varying effective mass
• Title（参考訳）: 空間的に変化する有効質量を持つ非相互作用フェルミオンのスラジッシュ量子力学
• Authors: Giuseppe Del Vecchio Del Vecchio, Manas Kulkarni, Satya N. Majumdar, Sanjib Sabhapandit,
• Abstract要約: 位置依存的運動項を特徴とする1次元量子系のクラスを解析する。 この極限において、シュロディンガー方程式は、実効質量を持ついわゆるベンダニエル・デューク形式を取る。 基底状態における多体量子確率密度が決定点過程を形成することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze a class of one-dimensional quantum systems characterized by a position-dependent kinetic term arising as the continuum limit of an inhomogeneous tight-binding model with spatially varying hopping amplitudes. In this limit, the Schrodinger equation takes the so-called BenDaniel-Duke form with an effective mass, scaling as $m_{eff}(x) = m_{eff}|x|^α$ with $α> 0$, leading to a framework we term sluggish quantum mechanics, where particle motion is progressively suppressed at larger distances. Both without any external potential and with $V_{ext}(x)=\frac{1}{2}m_{eff}ω^2 |x|^{α+2}$, we obtain the eigenfunctions and the quantum propagators exactly. We then investigate the problem of $N$ noninteracting spinless fermions in the trap, determining the many-body ground-state wavefunction and the joint probability density function of the positions of the $N$ fermions. We show that the many-body quantum probability density in the ground state forms a determinantal point process whose correlation kernel can be computed for any $N$, giving access to the average density as well as higher order correlation functions for any finite $N$. Moreover, we analyze the scaling form of this kernel in the large $N$ limit in the bulk, near the edge, and close to the origin. Our results show that the scaled average density profile for large $N$ has a finite support symmetric with respect to the origin, but has a non-monotonic shape with a vanishing minimum at the origin for any $α>0$. One of the key findings of our work is that the scaled kernel near the origin $x=0$ for $α>0$ is neither the Bessel nor the Airy kernel (that are standard for trapped fermions), but is new, and is given by a sum of two Bessel kernels with different indices. Our results thus provide a framework relevant to engineered optical lattices with position-dependent tunneling.
• Abstract（参考訳）: 空間的に異なるホッピング振幅を持つ不均一強結合モデルの連続極限として生じる位置依存的運動項を特徴とする一次元量子系のクラスを解析する。 この極限において、シュロディンガー方程式は、いわゆるベンダニエル・デューク形式を有効質量で取り、$m_{eff}(x) = m_{eff}|x|^α$ with $α> 0$とスケーリングし、より広い距離で粒子運動が徐々に抑制されるような緩やかな量子力学という枠組みに導かれる。 外部ポテンシャルを持たず、$V_{ext}(x)=\frac{1}{2}m_{eff}ω^2 |x|^{α+2}$で、固有函数と量子プロパゲータを正確に得る。 次に、トラップ内の非相互作用スピンレスフェルミオン$N$の問題を調査し、N$フェルミオンの位置の多体基底状態波動関数と結合確率密度関数を決定する。 基底状態における多体量子確率密度は、相関カーネルを任意の$N$で計算できる決定点過程を形成し、平均密度と任意の有限$N$に対する高次相関関数にアクセスできることを示す。 さらに, このカーネルのスケーリング形式を, バルク, エッジ, オリジンに近い大きな$N$制限で解析する。 以上の結果から,大きな$N$に対するスケールド平均密度プロファイルは原点に対して有限な支持対称を持つが,原点において0$に対して最小限となる非単調な形状を持つことがわかった。 私たちの研究の重要な発見の1つは、原点である$x=0$ for $α>0$の近くのスケールされたカーネルは、ベッセルカーネルもエアリーカーネル(これは閉じ込められたフェルミオンの標準である)でもないが、新しいもので、異なる指標を持つ2つのベッセルカーネルの和によって与えられる。 この結果から, 位置依存トンネルを用いた光学格子の設計に関する枠組みが得られた。

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