論文の概要: A Nonlinear Separation Principle: Applications to Neural Networks, Control and Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15238v1
- Date: Thu, 16 Apr 2026 17:12:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-17 21:29:32.020123
- Title: A Nonlinear Separation Principle: Applications to Neural Networks, Control and Learning
- Title（参考訳）: 非線形分離原理:ニューラルネットワーク,制御,学習への応用
- Authors: Anand Gokhale, Anton V. Proskurnikov, Yu Kawano, Francesco Bullo,
- Abstract要約: 本稿では,連続時間および離散時間発射速度とホップフィールド再帰型ニューラルネットワーク(RNN)について検討する。
本稿では,契約状態フィードバックコントローラと契約オブザーバの相互接続に対するグローバル指数安定性を保証する非線形分離原理を導入する。
焼成速度とホップフィールドニューラルネットワークアーキテクチャの両方の縮約性を保証する鋭い線形行列不等式(LMI)条件を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2241707757984788
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper investigates continuous-time and discrete-time firing-rate and Hopfield recurrent neural networks (RNNs), with applications in nonlinear control design and implicit deep learning. First, we introduce a nonlinear separation principle that guarantees global exponential stability for the interconnection of a contracting state-feedback controller and a contracting observer, alongside parametric extensions for robustness and equilibrium tracking. Second, we derive sharp linear matrix inequality (LMI) conditions that guarantee the contractivity of both firing rate and Hopfield neural network architectures. We establish structural relationships among these certificates-demonstrating that continuous-time models with monotone non-decreasing activations maximize the admissible weight space, and extend these stability guarantees to interconnected systems and Graph RNNs. Third, we combine our separation principle and LMI framework to solve the output reference tracking problem for RNN-modeled plants. We provide LMI synthesis methods for feedback controllers and observers, and rigorously design a low-gain integral controller to eliminate steady-state error. Finally, we derive an exact, unconstrained algebraic parameterization of our contraction LMIs to design highly expressive implicit neural networks, achieving competitive accuracy and parameter efficiency on standard image classification benchmarks.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形制御設計と暗黙的深層学習に応用した連続時間および離散時間発射速度とホップフィールド再帰ニューラルネットワーク(RNN)について検討する。
まず,契約状態フィードバックコントローラと契約オブザーバの相互接続に対する大域的指数的安定性を保証する非線形分離原理と,ロバストネスと平衡トラッキングのためのパラメトリック拡張を導入する。
第2に、焼成速度とホップフィールドニューラルネットワークアーキテクチャの両方の縮約性を保証する鋭い線形行列不等式(LMI)条件を導出する。
単調な非減少アクティベーションを持つ連続時間モデルが許容重量空間を最大化することを実証し、これらの安定性保証を相互接続システムやグラフRNNに拡張する。
第3に,この分離原理とLMIフレームワークを組み合わせて,RNNモデルプラントの出力基準追尾問題を解く。
フィードバックコントローラとオブザーバのためのLMI合成手法を提供し、定常誤差を解消するための低ゲイン積分コントローラを厳格に設計する。
最後に、非常に表現力のある暗黙的ニューラルネットワークを設計し、標準画像分類ベンチマーク上での競合精度とパラメータ効率を達成するために、厳密で制約のないLMIのパラメータ化を導出する。
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