論文の概要: Computing the free energy of quantum Coulomb gases and molecules via quantum Gibbs sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15263v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 17:38:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:32.028093
• Title: Computing the free energy of quantum Coulomb gases and molecules via quantum Gibbs sampling
• Title（参考訳）: 量子ギブスサンプリングによる量子クーロンガスと分子の自由エネルギーの計算
• Authors: Simon Becker, Cambyse Rouzé, Robert Salzmann,
• Abstract要約: 我々は、自由エネルギーと相互作用する量子クーロンガスと分子系のギブス状態とを推定する量子アルゴリズムを開発した。 これらの系は、特異な相互作用と無限次元空間構造のために、既存の方法の到達範囲を超えている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.339125865979205
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a quantum algorithm for estimating the free energy as well as the total Gibbs state of interacting quantum Coulomb gases and molecular systems in dimensions $d \in \{2,3\}$ at finite temperature. These systems lie beyond the reach of existing methods due to their singular interactions and infinite-dimensional Hilbert space structure. First, we show that the free energy of the full many-body Hamiltonian can be approximated by that of the same Hamiltonian with a finite-rank low-energy truncation of the interaction, with an explicit error bound polynomial in the particle number. This reduces the problem to a controlled finite-rank perturbation problem. Second, we introduce a quantum Gibbs sampling scheme tailored to this truncated system, based on a class of quantum Markov semigroups. Our main analytical result establishes that the associated generator has a strictly positive spectral gap for every truncation, implying exponential convergence to the target Gibbs state. This provides, to our knowledge, the first rigorous mixing-time guarantee for Gibbs sampling in a Coulomb interacting continuous-variable quantum system. Finally, we give an explicit quantum circuit implementation of the dynamics and derive an end-to-end complexity bound for approximating the free energy and the Gibbs state itself. Our results provide a mathematically rigorous route to quantum algorithms for free energy estimation in interacting quantum systems, without relying on classical approximations such as the Born-Oppenheimer reduction.
• Abstract（参考訳）: 自由エネルギーと相互作用する量子クーロンガスと分子系のギブス状態を有限温度で$d \in \{2,3\}$で推定する量子アルゴリズムを開発した。 これらの系は、特異な相互作用と無限次元ヒルベルト空間構造のために、既存の方法の到達範囲を超えている。 まず、全多体ハミルトニアンの自由エネルギーは、有限ランクの低エネルギーの相互作用のトランケーションを持つ同じハミルトニアンと、粒子数における明示的な誤差境界多項式によって近似できることを示す。 これにより、問題は制御された有限ランク摂動問題に還元される。 第二に、量子マルコフ半群のクラスに基づいて、この切り詰められたシステムに合わせた量子ギブスサンプリングスキームを導入する。 我々の主解析結果は、関連するジェネレータが全てのトランケーションに対して厳密な正のスペクトルギャップを持つことを証明し、ターゲットギブス状態への指数収束を示唆している。 これは我々の知る限り、連続変数量子系と相互作用するクーロンにおけるギブスサンプリングの厳密な混合時間保証となる。 最後に、力学を明示的な量子回路で実装し、自由エネルギーとギブス状態自体を近似するためのエンドツーエンドの複雑性を導出する。 我々の結果は、ボルン・オッペンハイマー還元のような古典的な近似に頼ることなく、相互作用量子系における自由エネルギー推定のための数学的に厳密な量子アルゴリズムへの経路を提供する。

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