論文の概要: Heuristic Search for Minimum-Distance Upper-Bound Witnesses in Quantum APM-LDPC Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15307v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 17:59:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:32.049219
• Title: Heuristic Search for Minimum-Distance Upper-Bound Witnesses in Quantum APM-LDPC Codes
• Title（参考訳）: 量子AMM-LDPC符号における最小距離上界幅のヒューリスティック探索
• Authors: Kenta Kasai,
• Abstract要約: 本稿では,Calderbank-Shor-Steane量子LDPC符号の最小距離に関する証明された上限について検討する。 逆パリティチェックカーネルにあることが証明されたとき、有効な上限が得られるような、低ウェイトな非安定化器論理代表の構成に焦点をあてる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper investigates certified upper bounds on the minimum distance of an explicit family of Calderbank-Shor-Steane quantum LDPC codes constructed from affine permutation matrices. All codes considered here have active Tanner graphs of girth eight. Rather than attempting to prove a general lower bound for the full code distance, we focus on constructing low-weight non-stabilizer logical representatives, which yield valid upper bounds once they are verified to lie in the opposite parity-check kernel and outside the stabilizer row space. We develop a unified framework for such witnesses arising from latent row relations, restricted-lift subspaces including block-compressed, selected-fiber, and CRT-stripe constructions, cycle- 8 elementary trapping-set structures, and decoder-failure residuals. In every case, search is used only to generate candidates; the reported bounds begin only after explicit kernel and row-space exclusion tests have been passed. For the latent part, we also identify a block-compression criterion under which the certification becomes exact. Applying these methods to representative APM-LDPC codes sharpens previously reported upper bounds and provides concrete certified values across the explored parameter range.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,アフィン置換行列から構築したCalderbank-Shor-Steane量子LDPC符号の最小距離に関する証明された上限について検討する。 ここで考慮されたすべての符号は、ガース8の活発なタナーグラフを持つ。 完全符号距離に対する一般的なローバウンドを証明しようとするのではなく、逆パリティチェックカーネルとスタビライザ行空間の外側にあることが証明されたとき、有効な上位バウンドを生成する低ウェイト非安定化器論理代表体を構築することに焦点をあてる。 我々は,遅延列関係,ブロック圧縮,選択ファイバー,CRTストリップ構造,サイクル8基本トラップセット構造,デコーダ欠陥残差などの制限リフト部分空間から生じる目撃者に対する統一的な枠組みを開発する。 いずれの場合も、検索は候補を生成するためにのみ使用され、報告された境界は明示的なカーネルと行空間排除テストがパスされた後にのみ始まる。 また、潜伏部分については、認証が正確になるブロック圧縮基準も特定する。 これらの手法をAPM-LDPCコードの代表として適用することで、事前に報告された上限を絞り、探索されたパラメータ範囲にわたって具体的な認証値を提供する。

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