論文の概要: Check-weight-constrained quantum codes: Bounds and examples

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.15446v1
• Date: Wed, 21 Jan 2026 20:24:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-23 21:37:20.412023
• Title: Check-weight-constrained quantum codes: Bounds and examples
• Title（参考訳）: チェックウェイト制約量子符号:境界と例
• Authors: Lily Wang, Andy Zeyi Liu, Ray Li, Aleksander Kubica, Shouzhen Gu,
• Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)コードは、低ウェイトチェックのみを測定することで実装できる。 本稿では,制約付きチェック重み付き安定化器およびサブシステムコードについて検討する。 重みのチェックが3つ以上ある安定化符号は、非自明な距離を持つことができないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.528148407718604
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum low-density parity-check (qLDPC) codes can be implemented by measuring only low-weight checks, making them compatible with noisy quantum hardware and central to the quest to build noise-resilient quantum computers. A fundamental open question is how constraints on check weight limit the achievable parameters of qLDPC codes. Here, we study stabilizer and subsystem codes with constrained check weight, combining analytical arguments with numerical optimization to establish strong upper bounds on their parameters. We show that stabilizer codes with checks of weight at most three cannot have nontrivial distance. We also prove tight tradeoffs between rate and distance for broad families of CSS stabilizer and subsystem codes with checks of weight at most four and two, respectively. Notably, our bounds are applicable to general qLDPC codes, as they rely only on check-weight constraints without assuming geometric locality or special graph connectivity. In the finite-size regime, we derive numerical upper bounds using linear programming techniques and identify explicit code constructions that approach these limits, delineating the landscape of practically relevant qLDPC codes with tens or hundreds of physical qubits.
• Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(qLDPC)コードは、低ウェイトチェックのみを測定することで実装可能であり、ノイズ耐性量子コンピュータ構築の探求の中心となるノイズ量子ハードウェアと互換性がある。 基本的なオープンな問題は、チェックウェイトに対する制約がqLDPC符号の達成可能なパラメータをどのように制限するかである。 本稿では,制約付きチェック重み付き安定化器とサブシステムコードについて検討し,解析的引数と数値最適化を組み合わせることにより,パラメータの強い上限を確立する。 重みのチェックが3つ以上ある安定化符号は、非自明な距離を持つことができないことを示す。 また、CSS安定化器の広いファミリーと、最大4と2の重み付きサブシステム符号の比率と距離のトレードオフを強く証明する。 特に、我々の境界は、幾何学的局所性や特殊グラフ接続を仮定することなく、チェックウェイト制約のみに依存するため、一般的なqLDPC符号に適用できる。 有限サイズのシステムでは、線形プログラミング技術を用いて数値上界を導出し、これらの限界にアプローチする明示的なコード構造を特定し、数十から数百の物理量子ビットで実際に関係のあるqLDPC符号のランドスケープを列挙する。

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