論文の概要: Lightweight Geometric Adaptation for Training Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15392v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 07:44:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.583247
• Title: Lightweight Geometric Adaptation for Training Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングのための軽量幾何適応法
• Authors: Kang An, Chenhao Si, Shiqian Ma, Ming Yan,
• Abstract要約: PINNは、緩やかな収束、トレーニング不安定、挑戦的な偏微分方程式の精度の低下に悩まされている。 本稿では,既存の一階勾配を機密情報に基づく適応補正で拡張する軽量な曲率対応最適化フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.223108587188808
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) often suffer from slow convergence, training instability, and reduced accuracy on challenging partial differential equations due to the anisotropic and rapidly varying geometry of their loss landscapes. We propose a lightweight curvature-aware optimization framework that augments existing first-order optimizers with an adaptive predictive correction based on secant information. Consecutive gradient differences are used as a cheap proxy for local geometric change, together with a step-normalized secant curvature indicator to control the correction strength. The framework is plug-and-play, computationally efficient, and broadly compatible with existing optimizers, without explicitly forming second-order matrices. Experiments on diverse PDE benchmarks show consistent improvements in convergence speed, training stability, and solution accuracy over standard optimizers and strong baselines, including on the high-dimensional heat equation, Gray--Scott system, Belousov--Zhabotinsky system, and 2D Kuramoto--Sivashinsky system.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、しばしば緩やかな収束、不安定性の訓練、そして損失地形の異方性と急速に変化する幾何学による挑戦的な偏微分方程式の精度の低下に悩まされる。 本稿では,既存の一階最適化を秘密情報に基づく適応予測補正で拡張する軽量な曲率対応最適化フレームワークを提案する。 局所的な幾何変化のための安価なプロキシとして、補正強度を制御するためのステップ正規化セカント曲率インジケータとともに、連続的な勾配差が使用される。 このフレームワークはプラグアンドプレイであり、計算効率が高く、既存のオプティマイザと広く互換性がある。 各種PDEベンチマーク実験では, 高次元熱方程式, Gray-Scott系, Belousov-Zhabotinsky系, 2D Kuramoto-Sivashinsky系など, 標準オプティマイザや強いベースラインよりも収束速度, トレーニング安定性, 解の精度が一貫した改善を示した。

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